Análise Funcional

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear, Calculo, Análise Matemática,  Análise Complexa e Análise de Fourier.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas.

Resultados de Aprendizagem

Conhecimento básico de Análise Funcional.

Estágio(s)

Não

Programa

Espaços métricos completos. Teorema do ponto fixo. Teorema das bolas encaixadas. Teorema de Baire. Compacidade: definições equivalentes. Teorema de Arzela-Ascoli. Espaços normados e aplicações lineares: Espaços de Banach. Espaços de aplicações lineares contínuas. Espaço dual. Adjunta. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Lei do paralelogramo. Ortogonalização. Espaços de Hilbert. Séries de Fourier. Desigualdade de Bessel. Igualdade de Parseval. Teorema de Riesz-Fisher. Teorema de Hahn-Banach. Função de Minkowski. Teoremas de separação. Forma geral de funcionais lineares: funcionais nos espaços de sucessões; em espaços de Hilbert. Reflexibilidade. Teorema de Riesz. Convergência fraca num espaço normado e no seu dual. Teorema de Banach-Steinhaus. Compacidade no espaço dual. Espaços vectoriais topológicos: Teorema de Kolmogorov. Topologias fracas. Teorema de Banach de aplicação inversa. Aplicações compactas simétricas: Teorema de Hilbert. Teoria de Fredholm. Espaços de Sobolev.

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Eduardo Aragão Aleixo e Neves de Oliveira

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame: 100.0%

Bibliografia

A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elementos da teoria das funções e de análise funcional. Moscou : Mir, 1982.

J-P. Aubin, I. Ekeland , Applied nonlinear analysis. New York : John Wiley,1984.