Modelação e Análise de Sistemas

Conhecimentos de Base Recomendados

Teoria da computação, Estatística.

Métodos de Ensino

O ensino está organizado em duas componentes complementares, teórica e prática. As aulas teóricas (T) destinam-se sobretudo à exposição da matéria pelo docente e ao esclarecimento de dúvidas de interesse geral para a turma. As aulas práticas (PL) servem para consolidar os conceitos apresentados nas aulas T, através da realização de exercícios de modelação e análise, quer no papel, quer no computador, com o auxílio de software de modelação adequado. É ainda proposto um conjunto de trabalhos práticos (avaliados) envolvendo a modelação e análise de sistemas realistas simplificados. 

Resultados de Aprendizagem

A resolução de problemas reais passa cada vez mais pelo recurso a abstrações matemáticas que, uma vez trabalhadas, permitem chegar a resultados que podem ser transpostos de volta para a realidade. Esta disciplina foca-se em modelos para a análise de sistemas, com ênfase em problemas de otimização e sistemas de eventos discretos, com aplicações às quatro opções temáticas do curso. Pretende-se que os estudantes venham a ser capazes de:

1) formular problemas de otimização, categorizando-os em função das suas características e formalizando-os de modo a

poderem ser resolvidos pelos métodos mais adequados.

2) modelar e analisar sistemas simples de tráfego, de produção, computacionais (hardware e software) e de comunicação enquanto sistemas de eventos discretos.

Os estudantes deverão ainda desenvolver competências em análise e síntese, resolução de problemas, raciocínio crítico, aprendizagem autónoma, e a capacidade de aplicar o conhecimento teórico adquirido a situações práticas concreta.

Estágio(s)

Não

Programa

Parte I – Modelos de Otimização

1. Programação não-linear: conceitos e resultados gerais para os casos com e sem restrições.

2. Programação linear: formalização; dualidade; aplicações.

3. Programação linear inteira: unimodularidade; planos de corte; aplicações.

4. Programação dinâmica: conceitos; princípio de otimalidade de Bellman; aplicações.

Parte II – Sistemas de Eventos Discretos (DES)

5. Sistemas e modelos: conceitos; tipos de sistemas; DES e exemplos de aplicação.

6. Autómatos finitos: modelação de DES como linguagens; análise de DES modelados por autómatos.

7. Redes de Petri: definição; comparação com autómatos; análise de redes de Petri.

8. Modelos temporizados e híbridos: autómatos e redes de Petri temporizados; álgebras de dióides; modelos híbridos.

9. Autómatos temporizados estocásticos

10. Cadeias de Markov: tempo discreto e tempo contínuo.

11. Introdução à teoria das filas de espera. 

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 30.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

George L. Nemhauser and Laurence A. Wolsey, Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1999 .

Christos H. Papadimitriou and Kenneth Steiglitz, Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity, Dover Publications, 1998.

Mordecai Avriel, Nonlinear Programming: Analysis and Methods, Dover Publications, 2003.

Christos G. Cassandras and Stéphane Lafortune, Introduction to Discrete Event Systems, Springer, 2007.

Branislav Hrúz and MengChu Zhou, Modeling and Control of Discrete-event Dynamic Systems: with Petri Nets and Other Tools, Springer, 2007.