Álgebra Comutativa

Ano
3
Ano lectivo
2018-2019
Código
01001297
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II;

Grupos e Simetrias;

Corpos e Equações Algébricas.

Métodos de Ensino

Aulas de carácter misto, onde se se ensina e aprende praticando sobre casos concretos. Os conceitos são antecedidos por exemplificação insistente. Por vezes, adota-se a orientação em sentido algo oposto, iniciando-se a discussão com uma definição abstrata, seguida das consequências e aplicações ao concreto. Dedica-se um espaço muito substancial à resolução de problemas por parte dos alunos, onde se encoraja o trabalho e a discussão em grupo.

Resultados de Aprendizagem

Introdução a conceitos abstratos da área da teoria dos anéis comutativos. Desenvolvimento da capacidade de abstração e de argumentação. Reconhecimento de estruturas fundamentais da Matemática, conhecimento da sua origem e sua utilização no concreto. Estudo das propriedades mais importantes relacionadas com os conceitos de ideais e módulos, e sua aplicação à geometria.

 

Competências genéricas:

Capacidade de generalização e abstração;

Capacidade de formular e resolver problemas;

Argumentação lógica;

Expressões escrita e oral rigorosas e claras;

Iniciativa individual;

Capacidade de trabalho em equipa;

Capacidade de aprendizagem autónoma;

Imaginação e criatividade;

Espírito crítico;

Capacidade de comunicação.

Estágio(s)

Não

Programa

Ideais principais e ideais primos; Anéis e álgebras especiais (de Boole, de frações, de ideais principais). Introdução à teoria dos módulos. Condições de cadeia, anéis e módulos noetherianos e artinianos. O caso dos anéis polinomiais. Teorema da base, de Hilbert e Noether. O conceito de variedade algébrica. Decomposição de uma variedade numa união de variedades irredutíveis.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Trabalho de síntese: 10.0%
Resolução de problemas: 20.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

M. Atiyah & I. MacDonald (1969). Introduction to Commutative Algebra, Add. Wesley.

 

M. Reid (1998-2001). Undergraduate Algebraic Geometry: London Math. Soc. Student Texts 12. Cambridge University Press.