Corpos e Equações Algébricas
2
2018-2019
01001269
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Álgebra Linear e Geometria Analítica I e II, Grupos e Simetrias
Métodos de Ensino
As aulas são essencialmente expositivas mas os alunos são interpelados frequentemente para responderem a pequenas questões que se colocam no âmbito das demonstrações. Antes da apresentação de alguns tópicos mais técnicos, dá-se uma visão panorâmica de como eles vão ser interligados. Sempre que possível, são introduzidos exemplos ou exercícios que permitam aplicar os conhecimentos adquiridos.
O processo de aprendizagem inclui ainda períodos de atendimento aos alunos, ao longo do semestre, durante os quais estes são individualmente esclarecidos
Resultados de Aprendizagem
Pretende-se transmitir conhecimentos históricos e técnicos sobre o desenvolvimento da álgebra e, mais particularmente, acerca das tentativas de resolução de equações algébricas. É também objetivo da unidade curricular sensibilizar os estudantes para a beleza e elegância de uma teoria matemática através da compreensão do papel de estruturas abstratas. Ao completar a unidade curricular, o estudante deve ter desenvolvido alguma facilidade na resolução de problemas algébricos, ter adquirido capacidades de abstração, ser capaz de desenvolver raciocínios bem fundamentados e escrever de forma legível e clara enunciados e demonstrações
Estágio(s)
NãoPrograma
Breve resenha histórica sobre a procura de soluções de equações algébricas e as reiteradas extensões do conceito de número: o teorema fundamental da álgebra, as equações do terceiro e quarto graus, os contributos de Lagrange, Ruffini, Abel e Galois.
Extensões de corpos. Aplicações: o corpo dos números construtíveis; insolubilidade dos problemas clássicos, construtibilidade do 17-gono regular.
O teorema fundamental da teoria de Galois. O 'splitting field' de uma família de polinómios. O grupo de Galois de um polinómio. Alguns resultados sobre separabilidade, extensões cíclicas e ciclotómicas e radicais. Aplicações: resolubilidade de equações polinomiais por radicais.
Docente(s) responsável(eis)
Jorge Manuel Senos da Fonseca Picado
Métodos de Avaliação
Avaliação
exame final (90%) + Resolução de Problemas(10%) ou Frequência (70%) +Mini-testes (30%) + Resolução de Problemas (10%): 100.0%
Bibliografia
I. Stewart, Galois Theory, Chapman and Hall, 2004.
I. Stewart, Why Beauty is Truth: a history of symmetry, Basic Books, 2007.
J. Fauvel (ed.) : History of Mathematics, Histories of Problems, Ch.XII, IREM comission, 1997.
T. Hungerford, Algebra, GTM 73, Springer 1974.
How science can inform the classroom: Teachers need a trusted source to tell fads and fallacies from proved methods,
Scientific American, September, 2012.