Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática 12.º Ano. Conhecimentos de limites de funções derivadas e integrais estudadas na disciplina de Matemática I.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza teórica e teórico-práticas, ou seja, de natureza essencialmente expositiva e acompanhadas de exemplos que permitam compreender e aplicar os conhecimentos adquiridos. São focadas no ensino de processos de raciocínio, a partir dos quais o aluno aprenda a manipular os objetos que lhe são apresentados e a descobrir, por si próprio, como chegar a outros resultados, através da leitura autónoma e da resolução de exercícios. Ao longo do semestre deverá ser disponibilizado aos alunos apoio tutorial para acompanhamento das tarefas propostas para realizar fora das aulas.

Resultados de Aprendizagem

Desenvolver a capacidade de cálculo de limites de sucessões. Determinar a natureza e a soma duma série. Estudar o desenvolvimento em série duma função. Usar as operações elementares com matrizes. Discutir e resolver sistemas e calcular determinantes. Aplicar as noções de dependência e independência linear em Rn e de base e dimensão dum subespaço de Rn.

Aplicações da noção de produto interno e do método dos mínimos quadrados.

Aplicações dos valores e vectores próprios duma matriz.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Sucessões: sucessão limitada; subsucessão; regras de limites; sucessões enquadradas; sucessões monótonas; indeterminações.

2. Séries: propriedades gerais; séries de termos positivos; critérios de convergência; cálculo aproximado da soma duma série; séries de termos de sinal qualquer.

3. Séries de Funções: convergência absoluta e uniforme; critério de Weirestrass; séries de potências e série de Taylor.

4. Matrizes e Sistemas de equações lineares: operações com matrizes; método de eliminação de Gauss; decomposição LU e resolução de sistemas; inversão de matrizes; algoritmo de Gauss-Jordan; determinantes.

5. Espaço Vectorial Rn: subespaços vectoriais de Rn; dependência e independência linear; base e dimensão; característica de uma matriz; transformações lineares.

6. Produto interno em Rn: ortogonalidade; projecção ortogonal; método de ortogonalização de Gram-Schmidt; método dos mínimos quadrados.

7. Valores próprios e vectores próprios: diagonalização de matrizes.

Docente(s) responsável(eis)

Olga Maria da Silva Azenhas

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame (100%) ou Frequência (0-100%) + Resolução de problemas (0-25%).: 100.0%

Bibliografia

- Cálculo, Volume II  - James Stewart

- Introdução à Álgebra linear - Ana Paula Santana  e João Queiró

- Princípios de análise Matemática Aplicada - Jaime Carvalho e Silva

- Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada - Luís T. Magalhães

- Análise Matemática Aplicada - Jaime Carvalho e Silva e Carlos Leal

- Linear Algebra  Pure and Applied First Course - Edgar Goodaire