Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e ALGA.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático, ou seja, de natureza expositiva e acompanhadas de exemplos e resolução de exercícios que permitam compreender e aplicar os conhecimentos adquiridos.

Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á a resolução autónoma de problemas.

Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando, tanto quanto possível, um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. A transformação dos conceitos em ferramentas de trabalho será atingida pelo incentivo ao trabalho pessoal.

Ao longo do semestre deverá ser disponibilizado aos alunos apoio tutorial à resolução das diversas tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O objectivo principal é dotar os alunos dos conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis reais e de Análise Complexa. Saber resolver equações diferenciais lineares de coeficientes constantes (recorrendo às transformadas de Laplace) e equações de diferenças (recorrendo às transformadas de Z) e aplicar esses conhecimentos na modelação e resolução de problemas. Pretende-se ainda que os estudantes adquiram um conhecimento dos conceitos que lhes permita avaliar do alcance e limitações das matérias estudadas e suas aplicações.
Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: análise e síntese, organização e planificação, comunicação oral e escrita, capacidade de resolver problemas e capacidade de cálculo. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e espírito crítico, bem como aplicar na prática os conhecimentos teóricos.

Estágio(s)

Não

Programa

I- Funções escalares de várias variáveis
Limites. Derivadas parciais e direccionais. Aproximações Lineares e Diferenciais. Extremos. Integrais múltiplos: integrais duplos e integrais triplos. Aplicações.
II- Funções complexas de variável complexa.
Números complexos. Derivação de funções complexas. Séries de potências e de Laurent. Singularidades, zeros e resíduos. Integração de funções complexas. Aplicações.
III- Transformada-Z e aplicações
Transformada-Z e inversa. Resolução de equações de diferenças.
IV- Transformada de Laplace e aplicações
Transformada de Laplace e inversa. Teorema de Heaviside. Função delta de Dirac e sua transformada (generalizada) de Laplace. Transformada de Laplace da convolução. Resolução de equações diferenciais lineares e ordinárias.
V. Transformada de Fourier e aplicações
Transformada de Fourier e inversa. Transformada de Fourier da convolução. Transformadas de Fourier generalizadas: das funções de Heaviside e Delta de Dirac. Teorema da amostragem.

Docente(s) responsável(eis)

Júlio Severino das Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
Resolução de problemas: 50.0%
Mini Testes: 50.0%

Bibliografia

• James Stewart, Cálculo, Volume II, 4a ed., Pioneira, São Paulo, 2001.
• Glyn James, Advanced Modern Engineering Mathematics, Prentice -Hall, 2ª ed., 1999.
• Ruel Vance Churchill, Complex variables and applications, McGraw-Hill, 1986, 4th ed.
• Gueorgui V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora (2003).
• Natália Bebiano da Providência, Análise Complexa com aplicações e laboratórios de Mathematica, Gradiva, Colecção Trajectos Ciência, 2009.