Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

i)     calcular a soma de uma série geométrica ou telescópica;

ii)    decidir se uma série de números reais é convergente;

iii)   desenvolver uma função real de variável real em série de potências;

iv)   calcular a série de Taylor de uma função;

v)    identificar o gráfico e curvas de nível de uma função de R²;

vi)   estudar o limite de uma função de Rⁿ num ponto;

vii)  calcular as derivadas parciais de uma função de Rⁿ;

viii) estudar a diferenciabilidade de uma função de Rⁿ num ponto;

ix)  calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, respetivamente.

Estágio(s)

Não

Programa

I.   Séries

I.1 Sucessões

I.2 Séries numéricas elementares

I.3 Critérios de convergência

I.4 Séries de potências e séries de Taylor

 

II.   Análise em Rⁿ

II.1 Funções de Rⁿ de valores reais

II.2 Limite e continuidade

II.3 Derivadas parciais

II.4 Diferenciabilidade e aplicações

II.5 Integral duplo e aplicações

II.6 Integral triplo e aplicações

Docente(s) responsável(eis)

Júlio Severino das Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Frequência: 100.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart, Cálculo, Volume II, Cengage Learning (tradução da 8.a edição norte-americana), 2017.
[2] Jaime Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, 11ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7.a Edição, 2014.
[3] Jaime Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, 2005.
[4] Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios, 6ª edição, Colecção Trajectos Ciência n. 4, Gradiva, 2005.