Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

i)     calcular a soma de uma série geométrica ou telescópica;

ii)    decidir se uma série de números reais é convergente;

iii)   desenvolver uma função real de variável real em série de potências;

iv)   calcular a série de Taylor de uma função;

v)    identificar o gráfico e curvas de nível de uma função de R2;

vi)   estudar o limite de uma função de Rn num ponto;

vii)  calcular as derivadas parciais de uma função de Rn;

viii) estudar a diferenciabilidade de uma função de Rn num ponto;

iv)  calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, respetivamente.

Estágio(s)

Não

Programa

I.   Séries

I.1 Sucessões

I.2 Séries numéricas elementares

I.3 Critérios de convergência

I.4 Séries de potências e séries de Taylor

 

II.   Análise em Rn

II.1 Topologia e funções de Rn

II.2 Limite e continuidade

II.3 Derivadas parciais

II.4 Diferenciabilidade e aplicações

II.5 Integral duplo e aplicações

II.6 Integral triplo e aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Stéphane Louis Clain

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências : 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volume II, Cengage Learning (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017 

[2] J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, 11ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7a. Edição, (2014).

[3] J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada,  McGraw-Hill, (2005).

[4] Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios, 6ª edição, Colecção Trajectos Ciência n. 4, Gradiva, (2005).