Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
i)    calcular a soma de uma série geométrica ou de uma série de Mengoli;
ii)   decidir se uma série de números reais é convergente;
iii)  desenvolver uma função real de variável real em série de potências;
iv)  calcular a série de Fourier de uma função periódica;
v)   calcular as direção de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;
vi)  resolver um problema de extremos condicionados;
vii) calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, respetivamente.

Estágio(s)

Não

Programa

I.   Séries numéricas e séries de funções
I.1 Introdução às Séries numéricas, séries elementares
I.2 Critérios de convergência.
I.3 Séries de funções
I.4 Séries de potências
I.5 Séries de Taylor
I.6 Séries de Fourier

II.   Funções reais de variáveis reais
II.1 Curvas de nível e Superfícies de nível
II.2 Limites e continuidade
II.3 Derivadas parciais e direcionais
II.4 Gradiente, planos tangentes e aproximações lineares
II.5 Regra da Cadeia
II.6 Extremos absolutos e extremos locais, método dos multiplicadores de Lagrange

III. Integrais múltiplos
III.1 Introdução aos integrais duplos e triplos
III.2 Teorema de Fubini
III.3 Mudança de coordenadas.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Sentieiro Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Avaliação
Frequência: 100.0%

Bibliografia

[1] Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, 5ª edição, Pioneira, S. Paulo. (2006)
[2] J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, 11ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7a. Edição, (2014).
[3] J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada,  McGraw-Hill, (2005).
[4] Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios, 6ª edição, Colecção Trajectos Ciência n. 4, Gradiva, (2005).