Estruturas Discretas

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática da Escola Secundária.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob orientação do professor.

Na exposição far-se-à prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções.

Sempre que possível complementar-se-á a teoria com a exploração e experimentação computacional dos conceitos.

Resultados de Aprendizagem

Um curso de matemática discreta tem vários objetivos. Os estudantes deverão aprender um conjunto de factos matemáticos e como aplicá-los; mas, mais importante, deverão aprender a pensar matematicamente. Para tal, é realçado o raciocínio matemático e as diferentes formas de abordar e resolver problemas.

Serão abordados temas desde a lógica à álgebra, passando pela teoria das probabilidades e dos grafos, através de uma articulação entre a teoria e a prática: sempre que possível tentar-se-á complementar a teoria com a exploração e experimentação computacional dos conceitos.

Esta unidade permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: análise e síntese, organização e planificação, comunicação oral e escrita, capacidade de resolver problemas. A nível pessoal e sistémico, permite desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e espírito crítico. A transformação dos conceitos em instrumentos práticos de trabalho, é um objetivo que será atingido encorajando o trabalho pessoal.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Fundamentos
1.1. Como raciocinamos? Lógica proposicional.
1.2. Raciocínio matemático, indução e recursão.
1.3. Algoritmos e complexidade.
2. Teoria dos Grafos
2.1. Grafos.
2.2. Árvores.
3. Os inteiros. Criptografia.
4. Contagem
4.1. Técnicas básicas e probabilidade discreta.
4.2. Técnicas avançadas.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Senos da Fonseca Picado

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há duas modalidades de avaliação: contínua e por exame. A primeira inclui a realização de mini testes ou/e uma ou mais frequências ao longo do semestre, podendo incluir a apresentação de trabalhos e a resolução de trabalhos de casa. A segunda consiste na realização de um exame no final do semestre. - Resolução de problemas [0-50%] - Mini teste [0-50%] - Frequências [0-100%] - Exame [0-100%]: 100.0%

Bibliografia

Jorge Picado, Estruturas Discretas: textos de apoio, DMUC, 2008.
Kenneth Rosen, Discrete Mathematics and its Applications, MacGraw-Hill, 5a Edição, 2002.
James Hein, Discrete Structures, Logic and Computability, Portland State University, 2002.
Jon Barwise e John Etchemendy, Language, Proof and Logic, CSLI Publications, 1999.
Carlos André e Fernando Ferreira, Matemática Finita, Universidade Aberta, 2000.