Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

NA

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob orientação do professor.

Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir.

Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real. Saber resolver equações diferenciais e aplicar os conhecimentos obtidos na modelação e resolução de problemas. Deve ser destacada a importância dos resultados apresentados em diferentes contextos de aplicação da Matemática. Pretende-se ainda que os estudantes adquiram um conhecimento dos conceitos que lhes permita avaliar do alcance e limitações das matérias estudadas e suas aplicações.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: análise e síntese, organização e planificação, comunicação oral e escrita, capacidade de resolver problemas e capacidade de cálculo. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e espírito crítico, bem como aplicar na prática os conhecimentos teóricos.

Estágio(s)

Não

Programa

I- Revisões. 

I.1 Sucessões numéricas: limites e propriedades básicas. 

I.2 Funções reais de variável real: limites, continuidade, diferenciabilidade. 

I.3 Funções trigonométricas inversas. 

I.4 Funções hiperbólicas e funções hiperbólicas inversas. 

II- Integração de funções reais de variável real. 

II.1 Primitivas 

II.2 Integral definido. Aplicações do Cálculo Integral: áreas, volumes e comprimentos de curvas. 

II.3 Integração numérica. 

II.4 Integrais impróprios 

III- Integração de funções complexas de variável real. 

III.1 Números Complexos (revisões) 

III.2 Introdução às funções complexas de variável real 

III.3 Integração de funções complexas de variável real. 

IV- Aproximação de funções por séries. 

IV.1 Séries numéricas 

IV.2 Sucessões de funções 

IV.3 Séries de funções 

IV.4 Séries de Taylor 

IV.5 Séries de Fourier: versão trigonométrica e complexa.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Sentieiro Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
Resolução de problemas: 50.0%
Mini Testes: 50.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

• Júlio S. Neves, Apontamentos Teóricos de Análise Matemática, 2011.
• Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios,  Colecção: Trajectos Ciência n. 4, Gradiva, 1997.
• J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada,  McGraw-Hill, 1994.
• J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7a. Edição, 1999.
• Earl W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica (Volumes I e II), McGraw-Hill, São Paulo, 1983.