Análise Matemática I
1
2012-2013
01000010
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Ensino Secundário
Métodos de Ensino
As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob orientação do professor.
Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interacção entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstracção progressiva das noções a introduzir.
Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.
Resultados de Aprendizagem
Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real. Saber resolver equações diferenciais e aplicar os conhecimentos obtidos na modelação e resolução de problemas. Deve ser destacada a importância dos resultados apresentados em diferentes contextos de aplicação da Matemática. Pretende-se ainda que os estudantes adquiram um conhecimento dos conceitos que lhes permita avaliar do alcance e limitações das matérias estudadas e suas aplicações.
Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: análise e síntese, organização e planificação, comunicação oral e escrita, capacidade de resolver problemas e capacidade de cálculo. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e espírito crítico, bem como aplicar na prática os conhecimentos teóricos.
Estágio(s)
NãoPrograma
I- Revisões.
I.1 Sucessões numéricas: limites e propriedades básicas.
I.2 Funções reais de variável real: limites, continuidade, diferenciabilidade.
I.3 Funções trigonométricas inversas.
I.4 Funções hiperbólicas e funções hiperbólicas inversas.
II- Integração de funções reais de variável real.
II.1 Primitivas
II.2 Integral definido. Aplicações do Cálculo Integral: áreas, volumes e comprimentos de curvas.
II.3 Integração numérica.
II.4 Integrais impróprios
III- Integração de funções complexas de variável real.
III.1 Números Complexos (revisões)
III.2 Introdução às funções complexas de variável real
III.3 Integração de funções complexas de variável real.
IV- Aproximação de funções por séries.
IV.1 Séries numéricas
IV.2 Sucessões de funções
IV.3 Séries de funções
IV.4 Séries de Taylor
IV.5 Séries de Fourier: versão trigonométrica e complexa.
Docente(s) responsável(eis)
Júlio Severino das Neves
Métodos de Avaliação
Avaliação
- Resolução de problemas [0-50%] - Mini teste [0-50%] - Frequências [0-100%] - Exame [0-100%]: 100.0%
Bibliografia
- Júlio S. Neves, Apontamentos Teóricos de Análise Matemática, 2011.
- Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios, Colecção: Trajectos Ciência n. 4, Gradiva 1997
- J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, 1994
- J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7a. Edição, 1999.
- Earl W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica (Volumes I e II), McGraw-Hill, São Paulo, 1983.