Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do ensino secundário Português.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
i)   calcular limites de sucessões e funções para além dos estudados no secundário;
ii)  calcular primitivas de funções elementares, potências de trigonométricas e hiperbólicas e de frações racionais;
iii) usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras, volumes de sólidos e comprimentos de curvas;
iv) resolver uma equação diferencial de variáveis separáveis;
v)  resolver uma equação diferencial linear de primeira ordem;
vi) resolver equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira.

Estágio(s)

Não

Programa

I.   Sucessões e funções reais de variável real
I.1 Topologia da reta real. Axioma do supremo
I.2 Sucessões: limites e propriedades básicas
I.3 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas
I.4 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real
I.5 Teorema de Rolle, Teorema do valor médio de Lagrange e seus corolários. Regra de Cauchy

II.   Integração
II.1 Introdução à primitivação: primitivas elementares
II.2 Primitivação por partes e primitivação de potências de funções trigonométricas e hiperbólicas
II.3 Primitivação de frações racionais
II.4 Primitivação por substituição
II.5 Integral definido e Teorema Fundamental do Cálculo
II.6 Volumes de sólidos de revolução e comprimentos de curvas
II.7 Integração numérica
II.8 Integrais impróprios

III.   Equações diferenciais ordinárias.
III.1 Equações de variáveis separáveis
III.2 Equações diferenciais lineares de primeira ordem
III.3 Equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira.

Docente(s) responsável(eis)

Maria João Rodrigues Ferreira

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Avaliação
Frequência: 100.0%

Bibliografia

[1] Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, 5ª edição, Pioneira, S. Paulo. (2006)
[2] Zill, D. G., Equações Diferenciais com aplicações em modelagem, Thomson, S. Paulo. (2003)
[3] J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, 11ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 7a. Edição, (2014).
[4] J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada,  McGraw-Hill, (2005).
[5] Carlos Sarrico, Análise Matemática, Leitura e exercícios, 6ª edição, Colecção Trajectos Ciência n. 4, Gradiva, (2005).