Matemática

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento e domínio das matérias lecionadas na disciplina Matemática A do ensino secundário.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas com exposição detalhada dos conceitos, dos princípios e teorias. Aulas teórico-práticas em que se pretende que os alunos, com a orientação do docente, resolvam exercícios e pequenos projetos de natureza computacional. A avaliação consiste num exame final ou, em alternativa, em duas frequências e a realização de um projeto.

Resultados de Aprendizagem

A Unidade Curricular de Matemática tem objetivos de carácter formativo e pragmático. Os objetivos de carácter formativo consistem em apresentar uma perspetiva da Matemática que valorize a intuição subjacente aos conceitos, mostrando, no entanto, a necessidade da análise matemática no desenvolvimento da criatividade, espirito crítico e capacidade de adaptação a novos problemas. Os objetivos de carácter pragmático visam o desenvolvimento de competências de modelação matemática e computacional na resolução de problemas. Pretende-se ainda que, sempre que adequado, os problemas tratados se situem no âmbito da Biologia.

Estágio(s)

Não

Programa

1.Modelos contínuos para a dinâmica de populações - 1 espécie: a equação logística. Aplicação à dinâmica de uma população de insetos (com e sem competição). Estados estacionários e estabilidade.
2. Modelos discretos para a dinâmica de populações- 1 espécie: O modelo logístico. O método gráfico. Estabilidade, soluções periódicas e bifurcações. Modelos com atraso. Populações estruturadas por idades: matrizes de Leslie.
3. Modelos para a dinâmicas de populações- várias espécies: Interações parasita-hospedeiro, presa-predador e competição.
4. Cinética de reações: ativação, inibição, cooperatividade.
5. Doenças infeciosas: Modelos SIR e SEIR. Aplicação à COVID19.
6. Movimentos biológicos: equações de convecção-difusão-reação. Quimiotaxia.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Projecto: 20.0%
Frequência: 80.0%

Bibliografia

1] Ana Paula Santana, João Filipe Queiró- Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.
[2]J. Murray: Mathematical Biology: An Introduction, Springer, 2001.
[3] Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2005.
[4] Nicholas Britton: Essential Mathematical Biology, Springer, 2003.
[5] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017.