Equações Diferenciais e Economia Dinâmica

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento básico de cálculo diferencial e integral e prícipios de Macroeconomia

Métodos de Ensino

O programa é estruturado em quatro capítulos, onde se abordam as equações diferenciais, os sistemas dinâmicos e as suas aplicações, nomeadamente em Economia dinâmica. O ensino da teoria é baseado na exposição dos conteúdos recorrendo quer ao quadro quer ao vídeo projector para a apresentação de slides. A prática visa incentivar a discussão na resolução de exercícios propostos bem como na resolução de exercícios de consolidação. Haverá ainda a utilização de recursos complementares com a ajuda de software adequado, como por exemplo, pequenos vídeos explicativos e animações interactivas.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal desta unidade curricular é proporcionar o conhecimento e a compreensão de conceitos, técnicas e métodos em equações e sistemas diferenciais. O estudo deste tema é feito seguindo três abordagens: analítica, qualitativa e computacional. O foco é colocado nas suas aplicações, nomeadamente na área da Economia dinâmica, introduzindo a modelação matemática em Economia usando modelos dinâmicos contínuos.

Pretende-se que o estudante adquira as seguintes competências: exercitar o raciocínio lógico – dedutivo; interpretar representações gráficas; desenvolver a capacidade de análise e o tratamento de dados e resultados; compreender o processo de modelação matemática; analisar de forma crítica os pressupostos dos modelos dinâmicos; implementar algoritmos numéricos; utilizar software para simulação de modelos económicos.

Estágio(s)

Não

Programa

I - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE 1ª ORDEM

1. Tipos de equações: variáveis separáveis, linear, Bernoulli e homogénea.

2. Teoria qualitativa de equações autónomas: Equilíbrio e Estabilidade.

3. Aproximação numérica: Método de Euler.

4. Modelação em Economia Dinâmica: Modelos de crescimento exponencial/logístico; Modelos de difusão; Modelos de Economia do Crescimento – modelo de Harrod-Domar e modelo de Solow-Swan.

II - SISTEMAS DINÂMICOS LINEARES

1. Valores próprios e vetores próprios

2. Diagonalização de matrizes

3. Resolução de sistemas lineares autónomos

4. Sistemas lineares não-homogéneos: Método de variação das constantes arbitrárias.

III - SISTEMAS DINÂMICOS BIDIMENSIONAIS E MODELAÇÃO:Teoria qualitativa de sistemas lineares autónomos; Sistemas não-lineares; Modelação e simulação: Modelos predador-presa e Modelos Macroeconómicos - IS-LM (inflação/desemprego) e Modelo de Goodwin.

IV. OTIMIZAÇÃO DINÂMICA

1. O princípio do máximo de Pontryagin

2. O modelo de crescimento de Ramsey

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Silva Marques

Métodos de Avaliação

Avaliação
Periódica ou por exame, a definir na ficha por edição: 100.0%

Bibliografia

 

- Hirsch, M. W., Smale, S. and Devaney, R.: Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd Ed., Academic Press, 2013.

- Lynch, Stephen: Dynamical Systems with Applications using Python, Birkhäuser, 2018. 

- Pires, Cesaltina: Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011.

- Shone, R.: Economic Dynamics: Phase Diagrams and their Economic Applications, Cambridge University Press, 2012.

- Zill, D. G.: Equações diferenciais com aplicações em modelagem, tradução da 9ª ed., Cengage Learning, 2013