Matemática para Economia e Gestão I

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de cálculo diferencial, geometria analítica e álgebra ao nível de Matemática A (Ensino Secundário).

Métodos de Ensino

Dada a tipologia de horas de contacto, as aulas incluirão uma exposição teórica (recorrendo a: diapositivos, programas com funcionalidades algébricas e gráficas), acompanhada de exemplos, alternada com a realização de listas de exercícios e problemas. A articulação entre teoria e prática será complementada através da realização pontual de questionários conceptuais teóricos. Adicionalmente, será incentivada a capacidade dos estudantes para o desenvolvimento de trabalho autónomo, através de planos de trabalho semanais, com o necessário acompanhamento tutorial prestado nas sessões de atendimento.

Resultados de Aprendizagem

Esta unidade curricular visa incrementar e aplicar o raciocínio lógico-dedutivo, bem como o desenvolvimento de competências nas áreas do Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de uma variável real (f.r.v.r.). Especificamente, espera-se que o/a estudante conheça e compreenda os principais conceitos relativos ao estudo de f.r.v.r., ao cálculo integral em R, à resolução de alguns tipos de equações diferenciais ordinárias e ao estudo de séries numéricas e de séries de potências. Espera-se ainda que o estudante demonstre dominar tais conceitos, ao utilizar técnicas que decorrem destes e das suas propriedades em exercícios e problemas, com particular ênfase nas aplicações à Economia e à Gestão.

Estágio(s)

Não

Programa

1.         Cálculo Diferencial em R

1.1.      Conceitos básicos sobre funções reais de variável real (f.r.v.r.)

Gráficos e propriedades das funções elementares

1.2.      Limite e continuidade

Limite segundo Cauchy. Funções contínuas. Propriedades sobre limites e continuidade

1.3.      Derivadas e suas aplicações

Definição e interpretações. Teoremas da diferenciabilidade. Indeterminações. Polinómio de Taylor e Fórmula de Taylor. Estudo de funções.  Otimização

2.         Cálculo integral de f.r.v.r.

2.1.      Primitivação e integração

Conceito de primitiva. Propriedades. Primitivação imediata, por partes, de funções racionais e por substituição. Integral definido. Teorema fundamental do cálculo integral. Cálculo de áreas.  Integrais impróprios.

2.2.      Equações diferenciais (ED) ordinárias

Generalidades. ED de variáveis separáveis; ED lineares de 1.ª ordem

3.         Séries

3.1.      Definição. Convergência. Séries geométricas

3.2.      S. de termos não negativos

3.3.      Convergência simples e absoluta

3.4.      Séries de potências. Séries de Taylor

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Manuel David Mota Saraiva

Métodos de Avaliação

Avaliação
Periódica ou por exame, a definir na ficha por edição: 100.0%

Bibliografia

BINMORE, Ken; DAVIES, Joan: Calculus: concepts and methods. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

LARSON, Ron; HOSTETLER, Robert P.: EDWARDS, Bruce H. – Cálculo. Vols. 1 e 2, 8ª ed.. São Paulo: McGraw-Hill Interamericana do Brasil, 2006.

LIMA, Teresa Pedroso de; MARQUES, Jorge: Lições de Matemática II. Coimbra: Imprensa da Universidade de Coimbra, 2017.

MURTEIRA, J. M. Ruas; SARAIVA, Paulo: Equações diferenciais ordinárias: introdução teórica exercícios e aplicações. Coimbra: Edições Almedina, 2010.

PIRES, Cesaltina: Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2011.

SARAIVA, Paulo: Cálculo I: apontamentos teóricos e folhas práticas. Coimbra: FEUC, 2022

SARAIVA, Paulo: Cálculo II: apontamentos teóricos e folhas práticas. Coimbra: FEUC, 2022.

SILVA, Jaime Carvalho: Princípios de análise matemática aplicada, Lisboa,

Editora McGraw-Hill de Portugal, 1994.

SYDSAETER, Knut; HAMMOND, Peter J.: Essential mathematics for economic analysis. Harlow: Pearson Education, 3rd ed., 2008.