Métodos Matemáticos da Mecânica Celeste

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear e Geometria Analítica, Análise Infinitesimal I, II e III, Equações Diferenciais e Modelação.

Métodos de Ensino

Uma parte significativa das aulas teórico-práticas é de cariz expositivo, complementada com a apresentação de exemplos concretos e a resolução de exercícios propostos que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos. O trabalho individual e de grupo e a discussão na sala de aula são incentivados pelo professor. Os alunos têm ainda acesso a atendimento individual, onde podem discutir o seu trabalho e apresentar as dificuldades encontradas.

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se com esta unidade curricular que os alunos compreendam os princípios fundamentais da mecânica celeste. Inicialmente, estuda-se o problema dos dois corpos e, posteriormente, o problema dos N corpos. Espera-se que os alunos sejam capazes de determinar a evolução das órbitas de planetas, asteroides e cometas e de consultar bases de dados astronómicos.

Muitos métodos matemáticos foram primeiramente desenvolvidos com o objetivo de entender o problema dos N-corpos. Procura-se apresentar alguns desses métodos, selecionando os que têm um ponto de vista mais aplicado.

As principais competências a desenvolver são: capacidade de análise e síntese; capacidade de formular e resolver problemas; capacidade de trabalho em grupo;  raciocínio crítico; capacidade de aprendizagem autónoma; iniciativa e espírito empreendedor; capacidade de utilizar as ferramentas modernas da mecânica celeste e de aplicar os conhecimentos adquiridos a problemas concretos da dinâmica de corpos celestes.

Estágio(s)

Não

Programa

A evolução da mecânica celeste. Referência à natureza interdisciplinar da mecânica celeste moderna.

Movimento central. Lei das áreas. Fórmulas de Binet. Caraterização do plano do movimento. Sistema de referência nodal. Descrição do movimento dos planetas do Sistema Solar: as leis de Kepler.

Mecânica Newtoniana. Problema de Kepler. Integração do sistema mecânico. Descrição da órbita: excentricidade; anomalia verdadeira; sistemas de referência. Cálculo dos elementos orbitais clássicos a partir das observações. Relação entre a posição e o tempo: efemérides, anomalia excêntrica.

Problema dos dois corpos. Redução: movimento em torno do centro de massa; movimento relativo.

Problema dos N corpos. Sistema de Hamilton. Integrais. Estabilidade. Singularidades: colisão; colapso total; regularização.

Problema dos três corpos. Problema restrito. Pontos de libração. Estabilidade.

Equações de Euler-Lagrange. Figura oito do problema dos três corpos.

Teoria das perturbações. Precessão da Terra.

Docente(s) responsável(eis)

Margarida Maria Lopes da Silva Camarinha

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
Mini Testes: 30.0%
Frequência: 70.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

Victor G. Szebehely, Hans Mark (1998). Adventures in celestial mechanics. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons Inc., New York.

F. P. J. Rimrott (1989). Introductory attitude dynamics. Mechanical Engineering Series. Berlin etc: Springer-Verlag.

Archie E. Roy (1978). Orbital motion. Halsted Press. John Wiley & Sons, New York.

Harry Pollard (1966). Mathematical introduction to celestial mechanics. Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, N.J..

Sérgio B. Volchan (2007). Uma introdução à mecânica celeste. Publicações Matemáticas do IMPA. Rio de Janeiro: IMPA.

Carl D. Murray, Stanley F. Dermott (1999). Solar system dynamics. Cambridge University Press, Cambridge.

Alessandro Morbidelli (2002). Modern celestial mechanics. Aspects of solar system dynamics. Advances in Astronomy and Astrophysics 5. London: Taylor & Francis.

 Kenneth R. Meyer, Daniel C. Offin (2017). Introduction to Hamiltonian dynamical systems and the N-body problem. Applied Mathematical Sciences 90. Cham: Springer.