Tópicos Avançados de Estimação e Otimização

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra, Cálculo, Probabilidades e Estatística, Programação de Computadores (C e Matlab).

Métodos de Ensino

As aulas semanais serão organizadas da seguinte forma:

1. Exposição e discussão teórica:

a. 1 hora de preparação através da leitura prévia da bibliografia selecionada;

b. 2 a 3 horas de estudo posterior para consolidar conhecimentos.

2. Acompanhamento dos trabalhos finais.

A avaliação consiste na elaboração e apresentação de um projeto final relacionado com um tema individual a acordar com os docentes. Espera-se do trabalho (a apresentar em formato publicável) a análise de um conjunto de dados para aplicação direta de uma ou mais técnicas de estimação, classificação e aprendizagem.

Resultados de Aprendizagem

As competências a adquirir nesta unidade curricular referem-se ao conhecimento de métodos para estimação, classificação e aprendizagem, quer numa perspetiva teórica e formal, quer numa perspetiva prática e de desenvolvimento computacional. Os objetivos do curso são de âmbito geral com aplicação em todos os domínios de engenharia e ciências computacionais em que seja necessário fazer inferência a partir de dados. As competências a adquirir nesta unidade curricular também incluem o conhecimento e domínio de técnicas clássicas e convencionais, assim como o estudo inicial dos métodos mais modernos baseados em aprendizagem máquina.

Estágio(s)

Não

Programa

1.Problemas de estimação em engenharia e ciência da computação.

2.Estimação paramétrica. Os mínimos quadrados. Est. robusta. RANSAC, LMedS. Bootstrap e Monte Carlo. Máxima verosimilhança. O limiar Crámer-Rao.

3.Métodos de sub-espaço e MQ totais. Valores singulares, componentes principais, PI Moore-Penrose, inversa generalizada, condicionamento e regularização.

4. Métodos de gradiente descendente. Método de Newton. MQ não lineares (Gauss-Newton, Levenberg-Marquardt).

5. Otimização convexa. Conjuntos e funções convexas. Problema dual. Aproximação e ajustamento. Algoritmos de minimização sem restrições e com restrições de igualdade.

6. Teoria Decisão de Bayes. Verosimilhança e prob. a priori; funções custo, decisões ótimas; priors conjugados. Método de MAP e de variância mínima. Inferência com dados em falta (algoritmo EM).

7.Estimação de proc. estocásticos. Filtragem não linear. Filtro de partículas e de Kalman. 

Métodos de Avaliação

Avaliação
Projecto: 100.0%

Bibliografia

1. Parameter Estimation and Inverse Problems (3rd edition), R. Aster, B. Borchers and C. Thurber. Academic Press, 2018.

2.  Pattern Classification. R. Duda, P. Hart and D. Stork. Wiley-Interscience; 2nd ed. (Nov 2012) . [Estimação não paramétrica]

3. Probability, Random Variables and Sthocastic Processes, A. Papoulis and S. Pillai. McGrawHill (4th ed. 2002). [Probabilidades e Estatística]

4. Robust Estimation and Testing. R. Staudte and S. Sheather. John Wiley & Sons (1990).

5. Tracking and Data Association: Y. Bar-Shalom, T. Fortmann 0000 Academic Press

6. Convex Optimization. Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, University of California, Los Angeles. Cambridge University Press, 2004.