Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.  

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;       

2. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;        

3. Resolver um problema de extremos condicionados;

4. Calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);

5. Calcular áreas e comprimentos de curvas no espaço usando integrais curvilíneos e integrais de superfície;        

6. Resolver problemas envolvendo as ligações entre os diversos integrais estudados (integrais duplos, triplos, curvilíneos e de superfície);

7. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.   

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções reais de várias variáveis reais

I.1 Limite e continuidade

I.2 Derivação parcial (vetor gradiente, plano tangente, diferenciabilidade)

I.3 Derivadas direcionais

I.4 Regra da Cadeia

I.5 Funções vetoriais. Matriz jacobiana

I.6 Extremos de funções. Método dos multiplicadores de Lagrange.

 

II Cálculo integral em R2 e R3

II.1 Integral duplo e aplicações

II.2 Integral triplo e aplicações

II.3 Mudanças de variáveis (coordenadas polares, cilíndricas e esféricas)

II.4 Integral curvilíneo. Teorema de Green

II.5 Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência.   

Docente(s) responsável(eis)

Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II, Cengage Learning (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

 [2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

 [3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).

 [4] M. Olga Baptista: Matemática - Integrais Duplos, Triplos, de Linha e de Superfície. Edições Sílabo. (2ª Edição: 2001).