Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do ensino secundário Português.   

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:      

1. Calcular limites de sucessões e funções para além dos estudados no ensino secundário;

2. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;

3. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras e comprimentos de curvas suaves;

4. Resolver uma equação diferencial de variáveis separáveis;

5. Resolver uma equação diferencial linear de primeira ordem;

6. Resolver equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira;

7. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática.  

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções reais de variável real

I.1 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas

I.2 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real

I.3 Curvas parametrizadas e coordenadas polares

II. Integração

II.1 Primitivas

II.2 Integral definido e aplicações

II.3 Integrais impróprios

III. Equações diferenciais ordinárias

III.1 Equações diferenciais lineares de primeira ordem: variáveis separáveis e lineares

III.2 Equações diferenciais lineares de ordem superior: métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes.     

Docente(s) responsável(eis)

Jaime Maria Monteiro de Carvalho e Silva

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II, Cengage Learning (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

 [2] Jaime Carvalho e Silva: Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa (1994).

 [3] Dennis G. Zill: Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. Cengage Learning (tradução da 10ª edição norte-americana), 2016.