Análise Matemática III

Ano
2
Ano lectivo
2023-2024
Código
01018979
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Determinar a natureza de séries numéricas e calcular a soma de séries geométricas e telescópicas convergentes;
2. Determinar o desenvolvimento em série de Taylor de uma função;
3. Calcular a série de Fourier de uma função periódica;
4. Resolver equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira;
5. Resolver um sistema de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes;
6. Calcular a transformada de Laplace e a sua inversa;
7. Resolver uma equação diferencial usando a transformada de Laplace ou de Fourier;
8. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática.

Estágio(s)

Não

Programa

I. Séries
I.1 Sucessões e séries numéricas
I.2 Critérios de convergência
I.3 Séries de funções
I.4 Convergência de séries de funções
I.5 Séries de potências. Série de Taylor
I.6 Série de Fourier

II. Equações Diferenciais Lineares
II.1 Métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes
II.2 Sistemas de equações lineares com coeficientes constantes
II.3 Transformadas de Laplace e de Fourier e aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Amílcar José Pinto Lopes Branquinho

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart, Cálculo, volume II, tradução da 8ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2017.
[2] Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem, tradução da 10ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2016.
[3] Edwin "Jed" Herman e Gilbert Strang (entre outros), Calculus, volumes 2 e 3, OpenStax, 2018. (Disponíveis online em: https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2; https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3)
[4] Gilbert Strang, Calculus,  Wellesley-Cambridge Press, 1991. (Disponível online em: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/)
[5] Elon Lages Lima, Curso de Análise, volume 2, 11ª edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.