Análise Matemática II

Ano
1
Ano lectivo
2023-2024
Código
01018968
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;
2. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;
3. Resolver um problema de extremos condicionados;
4. Calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);
5. Calcular áreas e comprimentos de curvas no espaço usando integrais curvilíneos e integrais de superfície;
6. Resolver problemas envolvendo as ligações entre os diversos integrais estudados (integrais duplos, triplos, curvilíneos e de superfície);
7. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções reais de várias variáveis reais
I.1 Limite e continuidade
I.2 Derivação parcial
I.3 Diferenciabilidade
I.4 Regra da Cadeia
I.5 Derivadas Direcionais e vetor gradiente
I.6 Funções vetoriais e matriz jacobiana
I.7 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange

II. Cálculo integral em R2 e R3
II.1 Integral duplo e aplicações
II.2 Integral triplo e aplicações
II.3 Mudanças de variáveis
II.4 Integral curvilíneo. Teorema de Green
II.5 Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência.

Docente(s) responsável(eis)

Joana Margarida Mavigné de Andrade Alves de Sousa Nunes da Costa

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart, Cálculo, volume II, tradução da 8ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2017.
[2] Ana d'Azevedo Breda e Joana Nunes da Costa, Cálculo com Funções de Várias Variáveis, McGraw-Hill, Lisboa,  1996.
[3] Edwin "Jed" Herman e Gilbert Strang (entre outros), Calculus, volume 3, OpenStax, 2018. (Disponível online em: https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3)
[4] Gilbert Strang, Calculus,  Wellesley-Cambridge Press, 1991. (Disponível online em: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/)
[5] Jerrold E. Marsden e Anthony Tromba, Vector Calculus, 5ª edição, W.H. Freeman, 2003.
[6] Elon Lages Lima, Curso de Análise, volume 2, 11ª edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.