Modelação Matemática

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e II, Álgebra Linear e Geometria Analítica, Métodos Numéricos.

Métodos de Ensino

Na leccionação da disciplina, prevê-se a apresentação de conceitos teóricos e conhecimentos relativos aos temas definidos no programa da disciplina de forma expositiva. Para além dos conteúdos transmitidos em aulas teórico-práticas, a sua aplicação a casos práticos com o acompanhamento do docente permite uma efectiva aprendizagem orientada para os tipos de problemas propostos. Na aplicação a casos práticos serão utilizadas ferramentas computacionais. 

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se que esta unidade curricular permita o desenvolvimento e aplicação de conceitos de modelação numérica focalizada em temáticas de Engenharia. Introduz-se, nesta u.c. a modelação matemática de problemas complexos de Engenharia, tipicamente formulados com base em equações às derivadas parciais e abordados através de métodos numéricos avançados. Lecionam-se os princípios matemáticos dos principais métodos numéricos de uso geral em engenharia, designadamente Diferenças Finitas, Volumes Finitos e Elementos Finitos. Pretende-se possibilitar não só a compreensão da sua formulação como também a sua aplicação, pelo que se pretende que esta u.c. proporcione a utilização de ferramentas computacionais de modelação. Será utilizado como ferramenta base o software Matlab, que os estudantes usam já em outras unidades curriculares.  

Estágio(s)

Não

Programa

1.Introdução à unidade curricular

            •Importância e relevância dos métodos numéricos em Engenharia

            •Exemplos gerais para motivação

2.Tipos de EDPs

            •EDPs elípticas, parabólicas e hiperbólicas, e relação com fenómenos físicos.

            •Condições iniciais e de fronteira.

3.Problemas 1D

            •FDM e FVM

             -Formulação

             -Exemplo simples de aplicação

            •FEM

             -Formulação

             -Exemplo simples de aplicação

4.Resolução numérica de EDPs não dependentes do tempo no plano e espaço

            •Métodos das diferenças finitas e volumes finitos aplicados à resolução numérica de EDPs.

             -Formulação.

             -Aplicação à resolução de problemas práticos - simulação computacional.

            •Método dos elementos finitos aplicado à resolução numérica de EDPs.

             -Formulação, introdução ao cálculo de variações e Método dos Resíduos Pesados.

             -Formulação de elementos.

             -Aplicação à resolução de problemas práticos - simulação computacional.

5.Problemas dependentes do tempo

            •Esquemas explícitos e implícitos.

            •Aplicação prática.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 30.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

Chapra, S. C., Canale, R. P., Numerical methods for engineers, 7th Ed., NY: McGraw Hill, 2015

 

Bathe, K.-J., Finite Element Procedures, Upper Saddle River (NJ): Prentice Hall, 1996

 

Stoer, J, Bulirsch, R., Introduction to numerical analysis, 2nd Ed., NY: Springer, 1993

 

Ferziger, J. H., Peric, M., “Computational methods for fluid dynamics”, Springer, 1996

 

F. Teixeira-Dias, J. Pinho-da-Cruz, R.A. Fontes Valente, R.J. Alves de Sousa (2010), Método dos Elementos Finitos – Técnicas de Simulação Numérica em Engenharia, ETEP.