Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Calcular áreas planas e de superfície usando integrais duplos;

2. Calcular volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);

3. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.

4. Resolver equações diferenciais de variáveis separáveis;  

5. Resolver equações diferenciais lineares;

6. Resolver sistemas de equações lineares com coeficientes constantes.

Estágio(s)

Não

Programa

I. Cálculo integral em R2 e R3

I.1 Integral duplo e aplicações

I.2 Integral triplo e aplicações

I.3 Mudanças de variáveis no integral duplo e triplo 

I.4 Integral curvilíneo. Teorema de Green

I.5 Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência

II. Equações Diferenciais Lineares

II.1 Equações diferenciais de primeira ordem: variáveis separáveis e lineares

II.2 Métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes

II.3 Sistemas de equações lineares com coeficientes constantes.  

Docente(s) responsável(eis)

Gonçalo Nuno Travassos Borges Alves Pena

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

[3] M. Olga Baptista: Matemática - Integrais Duplos, Triplos, de Linha e de Superfície. Edições Sílabo. (2ª Edição: 2001).

[4] Erwin Kreiszig: Advanced Engineering Mathematics, Willey (10ª edição: 2014). 

[5] Dennis G. Zill: Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. Cengage Learning (tradução da 10ª edição norte-americana), 2016.