Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do Ensino Secundário Português. 

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:      

1. Calcular limites de sucessões e funções para além dos estudados no ensino secundário;

2. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;

3. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras e comprimentos de curvas suaves;

4. Reconhecer funções de duas ou três variáveis que não são contínuas num ponto;

5. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas ou três variáveis;

6. Resolver um problema de extremos condicionados.    

Estágio(s)

Não

Programa

I. Sucessões e funções reais de variável real

I.1 Sucessões

I.2 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas

I.3 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real. Fórmula de Taylor.

 

II. Integração

II.1 Primitivas

II.2 Integral definido e aplicações

II.3 Integrais impróprios

 

III. Funções reais de duas ou três variáveis reais

III.1 Limite e continuidade

III.2 Derivadas parciais, derivadas direcionais e regra da cadeia

III.3 Plano tangente

III.4 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange. 

Docente(s) responsável(eis)

Joana Margarida Mavigné de Andrade Alves de Sousa Nunes da Costa

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências : 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Jaime Carvalho e Silva: Princípos de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa (1994)

[3] Earl W. Swokowski, Cálculo com geometria analítica Vol I e Vol II, Makron Books (1995)

[4] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).