Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do Ensino Secundário Português. 

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:      

1. Calcular limites de sucessões e funções para além dos estudados no ensino secundário;

2. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;

3. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras e comprimentos de curvas suaves;

4. Reconhecer funções de duas ou três variáveis que não são contínuas num ponto;

5. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas ou três variáveis;

6. Resolver um problema de extremos condicionados.    

Estágio(s)

Não

Programa

I. Sucessões e funções reais de variável real

I.1 Sucessões

I.2 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas

I.3 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real. Fórmula de Taylor.

 

II. Integração

II.1 Primitivas

II.2 Integral definido e aplicações

II.3 Integrais impróprios

 

III. Funções reais de duas ou três variáveis reais

III.1 Limite e continuidade

III.2 Derivadas parciais, derivadas direcionais e regra da cadeia

III.3 Plano tangente

III.4 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange. 

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências : 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Jaime Carvalho e Silva: Princípos de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa (1994)

[3] Earl W. Swokowski, Cálculo com geometria analítica Vol I e Vol II, Makron Books (1995)

[4] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).