Análise Matemática III

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I,  Análise Matemática II  e Álgebra Linear e Geometria Analítica.      

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);

2. Calcular áreas e comprimentos de curvas no espaço usando integrais curvilíneos e integrais de superfície;

3. Resolver problemas envolvendo as ligações entre os diversos integrais estudados (integrais duplos, triplos, curvilíneos e de superfície);

4. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.

5. Resolver equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira;

6. Resolver sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes; 

7. Calcular a transformada de Laplace e a sua inversa;

8. Resolver uma equação diferencial usando a transformada de Laplace ou de Fourier;

9. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática.  

Estágio(s)

Não

Programa

I. Cálculo integral em R2 e R3

I.1 Integral duplo e aplicações

I.2 Integral triplo e aplicações

I.3 Mudanças de variáveis

I.4 Integral curvilíneo. Teorema de Green

I.5 Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência

 

II. Equações Diferenciais Lineares

II.1 Métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes

II.2 Sistemas de equações lineares com coeficientes constantes

II.3 Transformadas de Laplace e de Fourier e aplicações à resolução de equações lineares. 

Docente(s) responsável(eis)

Raquel Susana Giraldes Caseiro

Métodos de Avaliação

Avaliação final
A avaliação pode ser feita por exame final em alternativa às frequências: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências : 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II. Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

[3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).

[4] Dennis G. Zill: Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. Cengage Learning (tradução da 10ª edição norte-americana), 2016 

[5] Figueiredo, D.; Neves, A.. Equações Diferenciais Aplicadas. Coleção Matemática Universitária, IMPA, R. Janeiro, 2018.

[6] Spiegel, M. –  Análise de Fourier, Colecção Schaum 1977.