Métodos Numéricos e Computacionais

Conhecimentos de Base Recomendados

Programação de Computadores: Noções básicas de algoritmia, organização geral de um programa de computador, incluindo tipo de dados, instruções de entrada-saída, atribuições decisórias, atribuições repetitivas e funções.

Álgebra Linear: Noções de notação indicial; vectores e matrizes; operações com matrizes; sistemas de equações algébricas lineares, incluindo método de eliminação de Gauss; matrizes invertíveis e determinação da matriz inversa; determinantes; valores próprios e vectores próprios.

Métodos de Ensino

As aulas teóricas têm a forma de aulas magistrais onde os problemas em análise são enquadrados, recorrendo a exemplos, e os métodos numéricos são abordados. Nas aulas teórico-práticas procede-se à análise e resolução de problemas, seleccionados de modo a ilustrarem os problemas abordados nas aulas teóricas. Em todas as aulas teórico-práticas são propostos trabalhos sobre a matéria em estudo, para os alunos resolverem em casa. Nas aulas práticas os alunos desenvolvem e implementam pequenos algoritmos para testar os métodos numéricos na resolução de um problema analisado na aula teórico-prática.

Resultados de Aprendizagem

Fornecer competências na área da análise numérica aos alunos de Engenharia, através de uma formação teórica significativa e de uma componente aplicada de introdução à resolução de problemas de engenharia, com recurso a métodos iterativos. O desenvolvimento e implementação de algoritmos numéricos simples permite ao aluno adquirir a a percepção necessária sobre as dificuldades numéricas que podem surgir e possíveis soluções que podem ser adoptadas para ultrapassar essas dificuldades.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Noções elementares de análise tensorial: notação, tensores e operações básicas em coordenadas cartesianas.

2. Equações não lineares: condições gerais para a sua resolução; métodos iterativos; condições de convergência; critérios de paragem.

3. Sistemas de equações lineares: métodos Iterativos; condições de convergência; critérios de paragem.

4. Sistemas de equações não lineares: método iterativo de Newton-Raphson.

5. Interpolação polinomial: condições gerais para a sua determinação; métodos de interpolação; Erro de interpolação.

6. Integração numérica: métodos de integração; erro da integração numérica.

7. Equações diferenciais ordinárias: métodos de resolução; erro e propagação do erro; extensão à resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias.

8. Programação de métodos numéricos: elaboração de algoritmos e sua implementação.

Docente(s) responsável(eis)

Luís Filipe Martins Menezes

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 10.0%
Exame: 90.0%

Bibliografia

M.C. Oliveira, L.F. Menezes;, Diapositivos de apoio à disciplina, continuamente atualizados .

S.C. Chapra, R.P. Canale, Métodos Numéricos para Engenharia, Mc Graw Hill, 2008.

F. Correia dos Santos, J. Duarte, Nuno D. Lopes, Fundamentos de análise numérica: com python 3 e R, Edições Sílabo, 2ª Edição, 2019.

J. Simon, Excel programming: your visual blueprint for creating interactive spreasheets, Wiley Publishing, 2nd Edition, 2005.

José Alberto Rodrigues, Métodos Numéricos - Introdução, Aplicação e Programação, Colecção Matemática 20, Ed. Sílabo, 2003.

F. Correia dos Santos, Fundamentos de Análise Numérica, Colecção Matemática 19, Ed. Sílabo, 2002.

Heitor Pina, Métodos Numéricos, Ed. McGraw-Hill, 1995.

A.J.C. Varandas, J. Brandão, A.A.C.C. Pais; Introdução à programação FORTRAN e cálculo científico, Minerva, Coimbra, 1994.

Stephen J. Chapman, Introduction to fortran 90/95; McGraw-Hill, Boston, 1998 (Basic Engineering Séries and Tools).