Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.      

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Calcular limites de sucessões e de séries numéricas;

2. Identificar o intervalo de convergência de uma série de potências;

3. Calcular o polinómio de Taylor e a série de Taylor de uma função;

4. Calcular a série de Fourier de uma função periódica.

5. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;

6. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;

7. Resolver um problema de extremos condicionados.   

Estágio(s)

Não

Programa

I. Séries

I.1 Sucessões e séries numéricas

I.2 Critérios de convergência

I.3 Séries de potências (fórmula e série de Taylor)

I.4 Séries de Fourier

 

II. Funções reais de várias variáveis reais

II.1 Limite e continuidade

II.2 Derivação parcial

II.3 Diferenciabilidade

II.4 Regra da Cadeia

II.5 Derivadas Direcionais

II.6 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange.   

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
A avaliação pode ser feita por exame final em alternativa às frequências: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

[3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).

[4] Erwin Kreiszig: Advanced Engineering Mathematics, Willey (10ª edição: 2014).

[5] Spiegel, M. (1977) –  Análise de Fourier, Colecção Schaum.