Análise Matemática II
1
2022-2023
01017843
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.
Métodos de Ensino
As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.
Resultados de Aprendizagem
O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Calcular limites de sucessões e de séries numéricas;
2. Identificar o intervalo de convergência de uma série de potências;
3. Calcular o polinómio de Taylor e a série de Taylor de uma função;
4. Calcular a série de Fourier de uma função periódica.
5. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;
6. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;
7. Resolver um problema de extremos condicionados.
Estágio(s)
NãoPrograma
I. Séries
I.1 Sucessões e séries numéricas
I.2 Critérios de convergência
I.3 Séries de potências (fórmula e série de Taylor)
I.4 Séries de Fourier
II. Funções reais de várias variáveis reais
II.1 Limite e continuidade
II.2 Derivação parcial
II.3 Diferenciabilidade
II.4 Regra da Cadeia
II.5 Derivadas Direcionais
II.6 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange.
Docente(s) responsável(eis)
Carlota Isabel Leitão Pires Simões
Métodos de Avaliação
Avaliação final
A avaliação pode ser feita por exame final em alternativa às frequências: 100.0%
Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%
Bibliografia
[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017
[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.
[3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).
[4] Erwin Kreiszig: Advanced Engineering Mathematics, Willey (10ª edição: 2014).
[5] Spiegel, M. (1977) – Análise de Fourier, Colecção Schaum.