Análise Matemática II

Ano
1
Ano lectivo
2021-2022
Código
01017843
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.      

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Calcular limites de sucessões e de séries numéricas;

2. Identificar o intervalo de convergência de uma série de potências;

3. Calcular o polinómio de Taylor e a série de Taylor de uma função;

4. Calcular a série de Fourier de uma função periódica.

5. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;

6. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;

7. Resolver um problema de extremos condicionados.   

Estágio(s)

Não

Programa

I. Séries

I.1 Sucessões e séries numéricas

I.2 Critérios de convergência

I.3 Séries de potências (fórmula e série de Taylor)

I.4 Séries de Fourier

 

II. Funções reais de várias variáveis reais

II.1 Limite e continuidade

II.2 Derivação parcial

II.3 Diferenciabilidade

II.4 Regra da Cadeia

II.5 Derivadas Direcionais

II.6 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange.   

Docente(s) responsável(eis)

Carlota Isabel Leitão Pires Simões

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Avaliação final
A avaliação pode ser feita por exame final em alternativa às frequências: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

[3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa (1996).

[4] Erwin Kreiszig: Advanced Engineering Mathematics, Willey (10ª edição: 2014).

[5] Spiegel, M. (1977) –  Análise de Fourier, Colecção Schaum.