Análise Matemática I

Ano
1
Ano lectivo
2023-2024
Código
01017810
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do ensino secundário Português.    

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:      

1. Estudar a continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real;

2. Traçar curvas em coordenadas polares e paramétricas;

3. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;

4. Resolver problemas envolvendo aproximações lineares, diferenciais e derivação implícita;

5. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras, comprimentos de curvas suaves e volumes de sólidos de revolução;

6. Resolver equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de primeira ordem;

7. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática. 

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções e curvas reais de variável real

I.1 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas

I.2 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real

I.3 Curvas parametrizadas e coordenadas polares

 

II. Integração

II.1 Primitivas

II.2 Integral definido e aplicações

II.3 Integrais impróprios

 

III. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem

III.1 Variáveis separáveis

III.2 Equações lineares.

Docente(s) responsável(eis)

Adérito Luís Martins Araújo

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

[1] Adérito Araújo, Análise Matemática I, Notas de Curso, Coimbra, 2018. (Disponível online)
[2] James Stewart, Cálculo, volumes I e II, tradução da 8ª edição norte-americana, Cengage Learning, 2017.
[3] Edwin "Jed" Herman e Gilbert Strang (entre outros), Calculus, volumes 1, 2 e 3, OpenStax, 2018. (Disponíveis online em: https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1; https://openstax.org/details/books/calculus-volume-2; https://openstax.org/details/books/calculus-volume-3)
[4] Gilbert Strang, Calculus, Wellesley-Cambridge Press, 1991. (Disponível online em: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/)
[5] Elon Lages Lima, Curso de Análise, volume 1, 11a edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.
[6] Jaime Carvalho e Silva: Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa (1994)