Análise Matemática III
2
2024-2025
01017291
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Análise Matemática I e II e Álgebra Linear e Geometria Analítica.
Métodos de Ensino
As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino serão predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas serão resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.
Resultados de Aprendizagem
O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
i) classificar as singularidades de um quociente de funções analíticas;
ii) calcular a série de Laurent de uma função numa região anelar;
iii) calcular o resíduo de uma função analítica numa região anelar;
iv) calcular o integral de uma função ao longo de um caminho fechado usando o Teorema dos resíduos;
v) calcular a transformada-Z de uma fração racional usando uma decomposição em elementos simples;
vi) usar a transformada-Z para resolver equações de diferenças;
vii) calcular a transformada de Fourier e a sua inversa;
viii) calcular a transformada de Laplace e a sua inversa;
ix) resolver uma equação diferencial usando a transformada de Laplace.
Estágio(s)
NãoPrograma
I. Funções complexas
I.1 Álgebra e topologia do plano complexo
I.2 Funções elementares
I.3 Derivação
I.4 Séries de potências e séries de Laurent
I.5 Singularidades, zeros e resíduos
I.6 Integração
II. Transformada-Z e aplicações
II.1 Transformada-Z (definições e propriedades)
II.2 Transformada-Z inversa
II.3 Aplicação à resolução de equações de diferenças
III. Transformada de Fourier e aplicações
III.1 Séries de Fourier (revisão) e sua versão complexa.
III.2 Transformada de Fourier e sua inversa
III.3 Transformadas de Fourier generalizada (das funções de Heaviside e Delta de Dirac)
III.4 Aplicações da transformada de Fourier: Teorema da Amostragem
IV. Transformada de Laplace e aplicações
IV.1 Transformada de Laplace (definição, existência e propriedades)
IV.2 Transformada de Laplace inversa
IV.3 Transformada de Laplace generalizada (da função Delta de Dirac)
IV.5 Aplicações da transformada de Laplace à resolução de equações diferenciais lineares ordinárias.
Docente(s) responsável(eis)
Júlio Severino das Neves
Métodos de Avaliação
Avaliação final
Exame: 100.0%
Avaliação continua
2 ou mais frequências : 100.0%
Bibliografia
[1] Glyn James, Advanced Modern Engineering Mathematics, Prentice-Hall, 3ª edição, (2004).
[2] Ruel Vance Churchill, Complex variables and applications, McGraw-Hill, 4ª edição, (1986).
[3] Gueorgui V. Smirnov, Análise Complexa e Aplicações, Escolar Editora (2003).
[4] Natália Bebiano da Providência, Análise Complexa com aplicações e laboratórios de Mathematica, Gradiva, Colecção Trajectos Ciência, 2ª edição (2012).
[5] Júlio Severino das Neves, Apontamentos de Análise Matemática III, (distribuído online) (2018).