Complementos de Análise Matemática

Ano
1
Ano lectivo
2020-2021
Código
02038866
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Inglês
Outras Línguas de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
2º Ciclo - Mestrado

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos sobre Análise Real, Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas são apresentados os conceitos e resultados teóricos mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos da teoria, com aplicações simples mas motivadoras. Nas aulas teórico-práticas, os estudantes devem resolver exercícios propostos, com diferentes graus de dificuldade, e serão confrontados com problemas no âmbito das aplicações às Ciências e à Biologia.  A participação ativa dos estudantes nas aulas, o trabalho individual e em grupo bem como a utilização do horário de atendimento do professor devem ser fortemente incentivados.

Resultados de Aprendizagem

Tendo já conhecimentos básicos de Análise Real, lecionados nas disciplinas de Matemática ministradas ao nível da Licenciatura, o aluno adquire,  nesta unidade curricular (uc), conceitos e métodos do cálculo diferencial e integral envolvendo funções de várias variáveis. É também objetivo da uc a aquisição de conhecimentos fundamentais sobre séries numéricas e séries de funções, em particular séries de Fourier. A abordagem utilizada na apresentação dos temas é essencialmente dirigida para as aplicações à Ciência e à Biologia.

As principais competências genéricas a desenvolver incluem: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; capacidade de trabalho em equipa; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Sucessões e séries numéricas

1.1. Critérios de convergência

1.2. Séries de funções: séries de potências; fórmula e série de Taylor; séries de Fourier

2. Equações paramétricas de curvas e coordenadas polares

3. Cálculo Diferencial

3.1. Limites e continuidade

3.2. Derivadas parciais e direcionais, diferenciabilidade

3.3. Regra da Cadeia

3.4. Cálculo de extremos e Multiplicadores de Lagrange

4. Cálculo integral em R2 e R3

4.1. Integrais duplo e triplo; aplicações e mudança de variável

4.2. Integral curvilíneo; e Teorema de Green

4.3. Integral de superfície e Teoremas de Stokes e da divergência.

Docente(s) responsável(eis)

Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
Frequência: 100.0%

Bibliografia

1. J. Stewart, Cálculo, Volumes I e II, 7ª Ed., CENGAGE Learning, 2012.

2. J. Glyn, D. Burley, D. Clements, P. Dyke, J. Searl, N. Steele, Advanced Modern Engineering Mathematics, 4ª Ed., Prentice Hall, 2010.

3. A. Breda e J. Costa, Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, 1996.

4. M. Spiegel, Análise de Fourier, Coleção Schaum, 1977.

5. J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa, 1994.