Complementos de Análise Matemática
1
2020-2021
02038866
Matemática
Inglês
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
2º Ciclo - Mestrado
Conhecimentos de Base Recomendados
Conhecimentos básicos sobre Análise Real, Álgebra Linear e Geometria Analítica.
Métodos de Ensino
Nas aulas teóricas são apresentados os conceitos e resultados teóricos mais relevantes, acompanhados de exemplos ilustrativos da teoria, com aplicações simples mas motivadoras. Nas aulas teórico-práticas, os estudantes devem resolver exercícios propostos, com diferentes graus de dificuldade, e serão confrontados com problemas no âmbito das aplicações às Ciências e à Biologia. A participação ativa dos estudantes nas aulas, o trabalho individual e em grupo bem como a utilização do horário de atendimento do professor devem ser fortemente incentivados.
Resultados de Aprendizagem
Tendo já conhecimentos básicos de Análise Real, lecionados nas disciplinas de Matemática ministradas ao nível da Licenciatura, o aluno adquire, nesta unidade curricular (uc), conceitos e métodos do cálculo diferencial e integral envolvendo funções de várias variáveis. É também objetivo da uc a aquisição de conhecimentos fundamentais sobre séries numéricas e séries de funções, em particular séries de Fourier. A abordagem utilizada na apresentação dos temas é essencialmente dirigida para as aplicações à Ciência e à Biologia.
As principais competências genéricas a desenvolver incluem: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de formular e resolver problemas; conceção, análise e correta utilização de modelos matemáticos; capacidade de trabalho em equipa; espírito crítico.
Estágio(s)
NãoPrograma
1. Sucessões e séries numéricas
1.1. Critérios de convergência
1.2. Séries de funções: séries de potências; fórmula e série de Taylor; séries de Fourier
2. Equações paramétricas de curvas e coordenadas polares
3. Cálculo Diferencial
3.1. Limites e continuidade
3.2. Derivadas parciais e direcionais, diferenciabilidade
3.3. Regra da Cadeia
3.4. Cálculo de extremos e Multiplicadores de Lagrange
4. Cálculo integral em R2 e R3
4.1. Integrais duplo e triplo; aplicações e mudança de variável
4.2. Integral curvilíneo; e Teorema de Green
4.3. Integral de superfície e Teoremas de Stokes e da divergência.
Docente(s) responsável(eis)
Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura
Métodos de Avaliação
Avaliação final
Exame: 100.0%
Avaliação continua
Frequência: 100.0%
Bibliografia
1. J. Stewart, Cálculo, Volumes I e II, 7ª Ed., CENGAGE Learning, 2012.
2. J. Glyn, D. Burley, D. Clements, P. Dyke, J. Searl, N. Steele, Advanced Modern Engineering Mathematics, 4ª Ed., Prentice Hall, 2010.
3. A. Breda e J. Costa, Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, 1996.
4. M. Spiegel, Análise de Fourier, Coleção Schaum, 1977.
5. J. Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa, 1994.