Análise Geométrica de Dados

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear, Algoritmos.

Métodos de Ensino

As aulas são de carácter expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes, onde se espera que seja o aluno a desenvolver aplicações das técnicas apresentadas.

Resultados de Aprendizagem

Nesta unidade curricular é feita uma introdução à análise topológica de dados. Os dados existem muitas vezes em espaços com muitas dimensões, mas concentrados em torno de estruturas de dimensões baixas. Estas estruturas topológicas e geométricas são difíceis de identificar com os métodos tradicionais de aprendizagem computacional. Estes métodos, na intersecção da topologia algébrica e ciências da computação, têm-se mostrado capazes da captação desta informação geométrica. Neste curso serão abordados alguns destes métodos, nomeadamente o agrupamento de dados, homologia persistente, reconstrução e visualização de dados. Pretende-se usar estas técnicas no desenvolvimento de aplicações práticas, com dados reais. Pretendem-se desenvolver as seguintes competências genéricas: conhecimento algoritmos e de resultados matemáticos; capacidade de investigação e aprendizagem autónoma; criatividade e espírito crítico; implementação de métodos computacionais.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Conceitos introdutórios (nuvem de pontos, grafos, conexidade, espaço / variedade topológica, homeomorfismo, homotopia)
2. Complexos simpliciais (estruturas combinatórias em nuvens de pontos)
3. Agrupamento de dados (clustering) e redução de dimensão
4. Homologia e Homologia Persistente (aspetos topológicos e estatísticos)
5. Funções de Morse e grafos de Reeb
6. Inferência estrutural e reconstrução de dados
7. Análise Topológica de Dados para visualização
8. Aplicações práticas das técnicas aprendidas

Docente(s) responsável(eis)

António Manuel Freitas Gomes Cunha Salgueiro

Métodos de Avaliação

Avaliação
Frequência: 25.0%
Projecto: 75.0%

Bibliografia

Notas da disciplina.
Carlsson, G., Vejdemo-Johansson, M. (2022). Topological Data Analysis with Applications.
Dey, T., Wang, W. (2022). Computational Topology for Data Analysis.
Edelsbrunner, H. (2010). Computational topology : an introduction.
Hatcher, A. (2003). Algebraic Topology.
Schenk, H. (2022). Algebraic Foundations for Applied Topology and Data Analysis.