Otimização Contínua

Ano
2
Ano lectivo
2021-2022
Código
01016598
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática II, Álgebra Linear, Álgebra Linear Numérica

Métodos de Ensino

As aulas teórico-práticas são de consolidação de conceitos e de resolução de problemas, com a participação ativa dos alunos. Poderão ser efectuados alguns pequenos trabalhos computacionais.

Resultados de Aprendizagem

Este curso oferece uma introdução aos fundamentos da otimização contínua, partindo da programação linear e cobrindo de seguida a teoria básica e os métodos mais usuais da otimização não linear com e sem restrições. Ao longo de todo o curso será dado particular ênfase às aplicações concretas à ciência dos dados, que servirão para ilustrar os métodos introduzidos.
Este curso pretende desenvolver uma sólida base matemática sobre a qual possa ser mais tarde desenvolvida com segurança a componente mais aplicacional, nomeadamente no campo da aprendizagem automática.
No final deste curso o aluno deve conhecer e compreender os algoritmos mais importantes de otimização contínua, ser capaz de modelar e resolver problemas de otimização e ter a capacidade de implementar autonomamente versões elementares dos mesmos.
As competências a desenvolver serão a modelação, o espírito crítico, a capacidade analítica e a capacidade de resolução de problemas.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Programação linear
1.1- Formulações
1.2- Geometria convexa
1.3- Algoritmo simplex
1.4- Dualidade
2. Otimização não-linear sem restrições
2.1- Existência e unicidade de ótimos
2.2- Métodos de procura unidirectional
2.2-1. Métodos de primeira ordem
2.2-2. Métodos de segunda ordem [Newton, BFGS…]
2.3- Métodos de região de confiança
3. Otimização não-linear com restrições
3.1- Qualificação de restrições e condições necessárias e suficientes para otimalidade
3.2- Penalização quadrática
3.3- Gradiente projetado
3.4- Lagrangeano aumentado
3.5- Programação sequencial quadrática
4. Aplicações a ciência dos dados (a executar ao longo do curso). Por exemplo “compressed sensing”, mínimos quadrados não lineares, LASSO, etc.

Docente(s) responsável(eis)

José Luís Esteves dos Santos

Métodos de Avaliação

Avaliação
Resolução de problemas: 15.0%
Exame: 85.0%

Bibliografia

 D. Bertsimas, J.N. Tsitsiklis, Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.

M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis, H.D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, segunda edição, Wiley & Sons, 1990.

 J. Nocedal e S. J. Wright, Numerical Optimization, segunda edição, Springer, Berlim, 2006.

 M.S. Bazaraa, H.D. Sherali, C.M. Shetty. Nonlinear programming: theory and algorithms. John Wiley & Sons, 2013.

S. Boyd and L. Vandenberghe. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004.

 I. Griva, S. G. Nash e A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, segunda edição, SIAM, Filadélfia, 2009.

 S. Sra, S. Nowozin, S.J. Wright. Optimization for machine learning. Cambridge, Mass. MIT Press, 2012.

- G. Strang. Computational Science and Engineering. Wellesley-Cambridge Press, 2007.