Simulação e Métodos de Monte Carlo

Ano
1
Ano lectivo
2024-2025
Código
02003122
Área Científica
Física Aplicada Tecnológica
Língua de Ensino
Português
Outras Línguas de Ensino
Inglês
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
2º Ciclo - Mestrado

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de nível intermédio de programação.

Métodos de Ensino

- Aulas teóricas com recurso ao quadro negro e eventual projecção de transparências e animações computacionais;
- discussão das matérias incluindo o estudo de casos exemplificativos.
- aulas abertas a discussão com os estudantes.
- desenvolvimento de projectos que procurem resolver problemas exemplificativos de casos frequentes, em vários domínios da física - ou outros.
Procura-se desenvolver o espírito crítico e a criatividade dos alunos encorajando-os a sugerir ideias, temas, etc, cuja solução possa ser dada pelo método de Monte Carlo.

Exemplos de modelos para situações típicas.

Resultados de Aprendizagem

1. O aluno deve ficar a conhecer as limitações dos números pseudo-aleatórios e dos geradores correspondentes.
2. Deve compreender o fundamento do método de Monte Carlo e o âmbito de aplicação desta técnica de simulação.
3. Ser capaz de simular uma amostra de dados e de antecipar por simulação a resposta de um sistema qualquer.
4. Ser capaz de fazer um modelo de Monte Carlo de um processo físico (e de uma sequência de processos físicos) com o intuito de prever e reproduzir o funcionamento de um sistema.

Estágio(s)

Não

Programa

Método de Monte Carlo. O que é e como se implementa
Números aleatórios – requisitos. Tipos de geradores. Testes.
Probabilidades discretas, contínuas e cumulativa. Distribuição uniforme. Distribuições não uniformes - exponencial e gaussiana
Alteração da densidade de probabilidade: método da inversão, da rejeição e de Box-Muller. Caso de mudança de variáveis
Integração com M.C. Valores espectávies
Importance sampling
Métodos de resolução de equações: substituições sucessivas, Newton-Cotes, meios intervalos e regula-falsi
Métodos de interpolação: polinómios, fórmula de Lagrange e interpolação "piecewise"
Métodos para estimar raízes de funções: Newton-Raphson, secante, bissecção e Regula-Falsi.
Métodos de integração: quadraturas de Newton-Cotes aberta e fechada Regras do ponto médio, trapézio e de Simpson. Quadratura gaussiana
Integração de equações diferenciais: método de Euler, de Neuer e de Runge-Kutta
Random walks, cadeias de Markov, algoritmo de Metropolis. Aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Jaime Pedro Oliveira da Silva

Métodos de Avaliação

Avaliação
Apresentação teórica de tema relacionado com a matéria, à escolha do aluno: 10.0%
Resolução de problemas: 40.0%
Projecto: 50.0%

Bibliografia

- Knuth, The Art of Computer Programming, 3rd vol, Addison-Wesley, 1999.
- Press et al., Numerical Recipies in c, Camb. Univ. Press, 1992.
- Wong, Computational Methods in Physics and Engineering, 2nd ed, Prentice-Hall, 1997.
- R. Gaylord, P. Wellin, Computer Simulations with Mathematica, Springer, 1995.