Simulação e Métodos de Monte Carlo

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de nível intermédio de programação.

Métodos de Ensino

- Aulas teóricas com recurso ao quadro negro e eventual projecção de transparências e animações computacionais;
- discussão das matérias incluindo o estudo de casos exemplificativos.
- aulas abertas a discussão com os estudantes.
- desenvolvimento de projectos que procurem resolver problemas exemplificativos de casos frequentes, em vários domínios da física - ou outros.
Procura-se desenvolver o espírito crítico e a criatividade dos alunos encorajando-os a sugerir ideias, temas, etc, cuja solução possa ser dada pelo método de Monte Carlo.

Exemplos de modelos para situações típicas.

Resultados de Aprendizagem

1. O aluno deve ficar a conhecer as limitações dos números pseudo-aleatórios e dos geradores correspondentes.
2. Deve compreender o fundamento do método de Monte Carlo e o âmbito de aplicação desta técnica de simulação.
3. Ser capaz de simular uma amostra de dados e de antecipar por simulação a resposta de um sistema qualquer.
4. Ser capaz de fazer um modelo de Monte Carlo de um processo físico (e de uma sequência de processos físicos) com o intuito de prever e reproduzir o funcionamento de um sistema.

Estágio(s)

Não

Programa

Método de Monte Carlo. O que é e como se implementa
Números aleatórios – requisitos. Tipos de geradores. Testes.
Probabilidades discretas, contínuas e cumulativa. Distribuição uniforme. Distribuições não uniformes - exponencial e gaussiana
Alteração da densidade de probabilidade: método da inversão, da rejeição e de Box-Muller. Caso de mudança de variáveis
Integração com M.C. Valores espectávies
Importance sampling
Métodos de resolução de equações: substituições sucessivas, Newton-Cotes, meios intervalos e regula-falsi
Métodos de interpolação: polinómios, fórmula de Lagrange e interpolação "piecewise"
Métodos para estimar raízes de funções: Newton-Raphson, secante, bissecção e Regula-Falsi.
Métodos de integração: quadraturas de Newton-Cotes aberta e fechada Regras do ponto médio, trapézio e de Simpson. Quadratura gaussiana
Integração de equações diferenciais: método de Euler, de Neuer e de Runge-Kutta
Random walks, cadeias de Markov, algoritmo de Metropolis. Aplicações.

Docente(s) responsável(eis)

Maria Filomena de Osório Pinto dos Santos Figueiredo

Métodos de Avaliação

Avaliação
Apresentação teórica de tema relacionado com a matéria, à escolha do aluno: 10.0%
Resolução de problemas: 40.0%
Projecto: 50.0%

Bibliografia

- Knuth, The Art of Computer Programming, 3rd vol, Addison-Wesley, 1999.
- Press et al., Numerical Recipies in c, Camb. Univ. Press, 1992.
- Wong, Computational Methods in Physics and Engineering, 2nd ed, Prentice-Hall, 1997.
- R. Gaylord, P. Wellin, Computer Simulations with Mathematica, Springer, 1995.