Topologia Algébrica

Conhecimentos de Base Recomendados

Teoria de grupos. Topologia geral.

Métodos de Ensino

As aulas são de carácter expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes, onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.

Resultados de Aprendizagem

Nesta unidade curricular é feita uma introdução à teoria básica da topologia algébrica, nomeadamente os conceitos de homologia e homotopia. Pretende-se aplicar estes conceitos a classes importantes de espaços topológicos, como superfícies ou CW-complexos e espaços que se obtêm como quocientes ou coberturas de outros espaços.

Pretende-se desenvolver as seguintes competências genéricas: conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de investigação; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade e espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Topologia quociente. Classificação de superfícies. Ações de grupos. CW-complexos. Grupo fundamental. Teorema de Van Kampen. Coberturas. Grupos de homologia. Sequência de Mayer-Vietoris. Grupos de homotopia.

Docente(s) responsável(eis)

Gonçalo Gutierres da Conceição

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
Duas frequências: 100.0%

Bibliografia

A. Salgueiro, Topologia Algébrica, Departamento de Matemática da FCTUC, 2009.

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.