Simulação Numérica de Modelos

Conhecimentos de Base Recomendados

Não aplicável.

Métodos de Ensino

As aulas mais teóricas usam os recursos habituais, como o quadro negro e vídeo proj.  materiais e animações computacionais; As aulas serão sobretudo de discussão das matérias incluindo o estudo de casos exemplificativos. As aulas são abertas a discussão com os est. As aulas serão orientadas ao desenvolvimento de proj. que procurem resolver problemas exemplificativos de casos frequentes e mod. de situações típicas, em vários domínios da física, ou noutros domínios. Procura-se desenvolver o espírito crítico e a criatividade dos alunos encorajando-os a sugerir ideias, temas, etc...

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se que os alunos adquiram as competências necessárias para analisar, resolver numericamente e interpretar a solução de problemas que surgem nos domínios da ciência ou engenharia. Cada um dos quatro capítulos que constitui o programa, corresponde a um tipo de problema específico que os alunos são convidados a estudar através da realização de um pequeno projecto.

Estágio(s)

Não

Programa

Capítulo 1. Integração geométrica
1. Alguns problemas interessantes
2. O método de Störmer-Verlet
3. Propriedades geométricas (*)
4. Conservação de integrais primeiros
5. Análise regressiva do erro (*)

Capítulo 2 Técnicas de Fourier em problemas de evolução
1. Preliminares
2. Revisões de séries de Fourier
3. Análise de Fourier de problemas de condição inicial
4. Análise discreta de Fourier
5. Transformadas discretas de Fourier versus séries de Fourier
6. Métodos espectrais (*)

Capítulo 3 Métodos Multigrid
1 A equação de Poisson
2 Métodos iterativos básicos
3 Multigrid (*)
4 Análise teórica da multigrid

Capítulo 4 Métodos numéricos para leis de conservação
1 Métodos conservativos
2 Métodos numéricos para leis de conservação
3 Métodos de Volumes Finitos: Método de Godunov (*)

Métodos de Avaliação

Avaliação
apresentação e discussão de temas da matéria ou com ela relacionados, escolhidos por sugestão do aluno: 10.0%
Resolução de problemas: 40.0%
Projecto: 50.0%

Bibliografia

1. E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner, Geometric numerical integration illustrated by the StormerVerlet method, Acta Numerica (2003), pp. 399450.
2. C. Canuto, M.Y. Hussaini, A. Quarteroni, T.A. Zang, Spectral Methods in Fluid Dynamics, Springer, New York, 1988.
3. Leveque, R.J. Finite volumes for hyperbolic problems, Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
4. McCormick, S. Multigrid methods Philadelphia SIAM, Philadelphia,1987