Métodos Numéricos para Equações com Derivadas Parciais

Conhecimentos de Base Recomendados

Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Análise Numérica, Programação.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os alunos realizam ao longo do semestre e fora das horas de contacto colectivo, pequenos projetos de natureza analítica e computacional que envolve a aplicação dos métodos estudados.  
Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos ou no desenvolvimento de competências necessárias para realizar os trabalhos.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo central deste curso é desenvolver nos alunos as competências necessárias para resolver numericamente problemas que envolvam equações de derivadas parciais, tanto em regime estacionário como em regime dinâmico, e analisar e interpretar as soluções assim obtidas. Em particular, pretende-se que os alunos adquiram os fundamentos teóricos e práticos relativos aos métodos de diferenças finitas, Galerkin e métodos numéricos para leis de conservação.     

Estágio(s)

Não

Programa

I. Problemas estacionários:

Métodos de diferenças finitas- estabilidade e convergência;

Métodos de Galerkin – formulação variacional, Lema de Céa;

Métodos de elementos finitos- espaços de elementos finitos, estimativas de erro.

II. Problemas de evolução:

Métodos das linhas (métodos de diferenças finitas e métodos de Galerkin) – estabilidade e convergência.

III. Métodos numéricos para leis de conservação.

Docente(s) responsável(eis)

Adérito Luís Martins Araújo

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de 1 frequências (60%-80%), pequenos projetos de natureza analítica e computacional (40%-20%).: 100.0%

Avaliação final
A avaliação por exame final inclui a realização de um exame (com peso 100%). : 100.0%

Bibliografia

W. Hackbush, Elliptic Differential Equations: Theory and Numerical Treatment, Springer, 1987.

J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer, 1995.

S.C. Brenner, L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 1991.

G. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics: Initial and Initial Boundary Value Problems, Cambridge University Press, 1988.

V. Thomée, Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, Lectures Notes in Mathematics, Vol. 1054, Springer, 1984.

R.J. Leveque, Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhauser, 1992.