Métodos Numéricos para Equações com Derivadas Parciais

Conhecimentos de Base Recomendados

Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Análise Numérica, Programação.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os alunos realizam, ao longo do semestre e fora das horas de contacto coletivo, projetos de natureza analítica e computacional que envolvem a aplicação dos métodos estudados. Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos ou no desenvolvimento de competências necessárias para realizar os trabalhos.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo central desta unidade curricular é desenvolver nos alunos as competências necessárias para resolver numericamente problemas que envolvam equações com derivadas parciais e analisar e interpretar as soluções obtidas. Em particular, pretende-se que os alunos adquiram os fundamentos teóricos e práticos relativos aos métodos de diferenças finitas e de elementos finitos.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Métodos de diferenças finitas para equações elíticas e equações parabólicas. Consistência, estabilidade e convergência. Método da energia para o estudo da estabilidade e convergência. Extensão de alguns resultados para equações hiperbólicas.

2. Método dos elementos finitos para equações elíticas. Formulação variacional, existência e unicidade de solução fraca e de elementos finitos. Estimativas de erro a priori e a posteriori. Extensão de alguns resultados para equações parabólicas.

3. Breve apresentação de um tópico atual e em desenvolvimento na literatura relacionado com métodos numéricos para equações com derivadas parciais.

Docente(s) responsável(eis)

Ercília Cristina da Costa e Sousa

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua 2
Projecto: 40.0%
Frequência: 60.0%

Avaliação contínua 1
Projecto: 20.0%
Frequência: 80.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

Finite Difference Methods:

J. W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Springer, 1995.

G. Sod, Numerical Methods in Fluid Dynamics: Initial and Initial Boundary Value Problems, Cambridge

University Press, 1988.

Finite Element Methods:

M. G. Larson, F. Bengzon, The finite element method: theory, implementation and applications, Springer, 2013

S. C. Brenner, L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 1991.

V. Thomée, Galerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems, Lectures Notes in Mathematics, Vol. 1054, Springer, 1984.