Teoria das Categorias
1
2023-2024
02002179
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
2º Ciclo - Mestrado
Conhecimentos de Base Recomendados
Grupos e Simetrias; Topologia e Análise Linear.
Métodos de Ensino
A introdução dos conceitos e construções básicas da uc é feita através de vários exemplos extraídos de diversas áreas da matemática. É posta em evidência a unificação e a economia de pensamento que resulta da aplicação da linguagem e das técnicas desta teoria e exemplificada a possibilidade de transportar problemas de uma área da matemática para outra. Os alunos são levados a formular e resolver problemas, a procurar exemplos e a estudar e desenvolver algumas aplicações. Ao longo do semestre deverá ser disponibilizado aos alunos apoio tutorial à resolução das diversas tarefas propostas.
Resultados de Aprendizagem
O curso é uma introdução à Teoria das Categorias, focando-se nas noções e técnicas básicas da teoria das categorias e de algumas das suas aplicações, nomeadamente a Álgebra, Lógica e Topologia.
Estágio(s)
NãoPrograma
Categorias, functores e transformações naturais.
Propriedades elementares de objetos e de morfismos de uma categoria.
Limites e colimites. Construção de limites através de produtos e de igualizadores. Preservação, reflexão e criação de limites.
Representatibilidade: Imersão e Lema de Yoneda. Functores representáveis.
Functores adjuntos. Categorias cartesianas fechadas.
Categorias especiais (por exemplo, topos, categorias abelianas).
Docente(s) responsável(eis)
Ivan Yudin
Métodos de Avaliação
Avaliação
Há duas modalidades de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame final. A avaliação contínua inclui a realização de uma ou mais frequências ao longo do semestre (com um peso total de 75-100%) e a apresentação de trabalhos , ou a resolução de trabalhos de casa propostos ao longo do semestre (com peso não superior a 25%). : 100.0%
Bibliografia
S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, 1998.
F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra, Vol I, Cambridge University Press, 1994.
M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, 1990.