Teoria das Categorias

Conhecimentos de Base Recomendados

Grupos e Simetrias; Topologia e Análise Linear.

Métodos de Ensino

A introdução dos conceitos e construções básicas da uc é feita através de vários exemplos extraídos de diversas áreas da matemática. É posta em evidência a unificação e a economia de pensamento que resulta da aplicação da linguagem e das técnicas desta teoria e exemplificada a possibilidade de transportar problemas de uma área da matemática para outra. Os alunos são levados a formular e resolver problemas, a procurar exemplos e a estudar e desenvolver algumas aplicações. Ao longo do semestre deverá ser disponibilizado aos alunos apoio tutorial à resolução das diversas tarefas propostas.      

Resultados de Aprendizagem

O curso é uma introdução à Teoria das Categorias, focando-se nas noções e técnicas básicas da teoria das categorias e de algumas das suas aplicações, nomeadamente a Álgebra, Lógica e Topologia.

Estágio(s)

Não

Programa

Categorias, functores e transformações naturais.

Propriedades elementares de objetos e de morfismos de uma categoria.

Limites e colimites.  Construção de limites através de produtos e de igualizadores. Preservação, reflexão e criação de limites.

Representatibilidade: Imersão e Lema de Yoneda. Functores representáveis.

Functores adjuntos. Categorias cartesianas fechadas.

Categorias especiais (por exemplo, topos, categorias abelianas).

Docente(s) responsável(eis)

Maria Manuel Pinto Lopes Ribeiro Clementino

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há duas modalidades de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame final. A avaliação contínua inclui a realização de uma ou mais frequências ao longo do semestre (com um peso total de 75-100%) e a apresentação de trabalhos , ou a resolução de trabalhos de casa propostos ao longo do semestre (com peso não superior a 25%). : 100.0%

Bibliografia

S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, 1998.

F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra, Vol I, Cambridge University Press, 1994.

M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, 1990.