Teoria das Categorias

Conhecimentos de Base Recomendados

Grupos e Simetrias; Topologia e Análise Linear.

Métodos de Ensino

A introdução dos conceitos e construções básicas da uc é feita através de vários exemplos extraídos de diversas áreas da matemática. É posta em evidência a unificação e a economia de pensamento que resulta da aplicação da linguagem e das técnicas desta teoria e exemplificada a possibilidade de transportar problemas de uma área da matemática para outra. Os alunos são levados a formular e resolver problemas, a procurar exemplos e a estudar e desenvolver algumas aplicações. Ao longo do semestre deverá ser disponibilizado aos alunos apoio tutorial à resolução das diversas tarefas propostas.      

Resultados de Aprendizagem

O curso é uma introdução à Teoria das Categorias, focando-se nas noções e técnicas básicas da teoria das categorias e de algumas das suas aplicações, nomeadamente a Álgebra, Lógica e Topologia.

Estágio(s)

Não

Programa

Categorias, functores e transformações naturais.

Propriedades elementares de objetos e de morfismos de uma categoria.

Limites e colimites.  Construção de limites através de produtos e de igualizadores. Preservação, reflexão e criação de limites.

Representatibilidade: Imersão e Lema de Yoneda. Functores representáveis.

Functores adjuntos. Categorias cartesianas fechadas.

Categorias especiais (por exemplo, topos, categorias abelianas).

Docente(s) responsável(eis)

Ivan Yudin

Métodos de Avaliação

Avaliação
Há duas modalidades de avaliação: avaliação contínua e avaliação por exame final. A avaliação contínua inclui a realização de uma ou mais frequências ao longo do semestre (com um peso total de 75-100%) e a apresentação de trabalhos , ou a resolução de trabalhos de casa propostos ao longo do semestre (com peso não superior a 25%). : 100.0%

Bibliografia

S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, 1998.

F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra, Vol I, Cambridge University Press, 1994.

M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, Prentice Hall, 1990.