Séries Temporais

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos em Probabilidades e Estatística; experiência na utilização de software.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os alunos vão desenvolvendo um trabalho computacional sendo, sempre que o solicitam, apoiados nesse processo. Este trabalho envolve o tratamento de dados temporais observados, de natureza física ou financeira.

Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos ou no desenvolvimento de competências necessárias para realizar o trabalho computacional.

Resultados de Aprendizagem

Pretende-se fornecer instrumentos matemáticos para descrever, analisar e prever características estocásticas temporais. De forma a abranger o maior leque de séries reais, são inicialmente analisados modelos lineares gerais. Em seguida, são estudados processos não lineares, nomeadamente modelos condicionalmente heteroscedásticos e bilineares, particularmente adequados a dados com forte variabilidade instantânea tal como dados financeiros e sismológicos. A adequação deste tipo de modelação a séries observadas, usando software adequado, é também um objetivo.

Esta unidade permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: capacidade de cálculo; utilização de ferramentas computacionais; conhecimento de resultados matemáticos; generalização e abstração; formular e resolver problemas e conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais. A nível pessoal permite desenvolver a iniciativa individual, o trabalho em equipa, a investigação e a aprendizagem autónoma.

Estágio(s)

Não

Programa

Processos estocásticos – definição e teorema de Kolmogorov; processo gaussiano; processo de 2.ª ordem; estacionaridade forte e fraca; funções de autocovariância, autocorrelação, autocorrelação parcial e densidade espetral.

Modelações lineares - Processos regulares e processos singulares; decomposição de Wold; modelos ARMA; teoremas de caracterização de modelos ARMA; a classe dos modelos SARIMA; metodologia de Box e Jenkins.

Modelações não lineares - Processos condicionalmente heteroscedásticos (modelos GARCH e TARCH); modelos bilineares.

Análise estatística de séries temporais – Estimadores gerais para a média, funções de autocovariância e densidade espetral de um processo estacionário de 2.ª ordem; estimação paramétrica em modelos de regressão com erros ARCH (estimadores da máxima verosimilhança condicional e dos mínimos quadrados em duas etapas).

Ajustamento de modelos lineares com erros condicionalmente heteroscedásticos - metodologia generalizada de Box and Jenkins.

Docente(s) responsável(eis)

Maria de Nazaré Simões Quadros Mendes Lopes

Métodos de Avaliação

Avaliação
a) ao longo do semestre: Pressupõe a realização de 2 frequências, com peso total de 75%, e de um trabalho computacional, feito em grupos de 3 alunos, com peso de 25%.: b) por exame final: inclui a realização de um exame (com peso 75%) e de um trabalho computacional sujeito às mesmas regras que em avaliação ao longo do semestre.: 100.0%

Bibliografia

E. Gonçalves, N. Mendes-Lopes, Séries Temporais. Modelações Lineares e Não Lineares, segunda edição, Sociedade Portuguesa de Estatística, 2008.

P. Brockwell, R. Davis, Time Series: Theory and Methods, segunda edição, Springer-Verlag, 2006. 

J. Fan, Q. Yao, Nonlinear Time Series - Nonparametric and Parametric Methods, Springer-Verlag, 2003.

Ch. Francq, J.M. Zakoian, GARCH Models, Wiley, 2010.

Ch. Gouriéroux, Modèles ARCH et Applications Financières, Economica, 1992.

Ch. Gouriéroux, A. Monfort, Séries Temporelles et Modèles Dynamiques, Economica, 1990. 

C. Martins, Modelos Bilineares em Séries Temporais. Propriedades Probabilistas e Decisão Estatística, Tese de Doutoramento, Universidade de Coimbra, 2000.