Optimização Numérica

Ano
2
Ano lectivo
2020-2021
Código
02002121
Área Científica
Matemática
Língua de Ensino
Português
Outras Línguas de Ensino
Inglês
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
2º Ciclo - Mestrado

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e Análise Numérica.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos (ou seja, são de tipo teórico-prático).

Há duas modalidades de avaliação: avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame final. A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de duas frequências (com um peso total de 50-75%) e a resolução de um conjunto de exercícios matemáticos ou execução de simples tarefas numéricas (com um peso de 50-25%) entregues individualmente com uma periodicidade de 2 a 3 semanas. A avaliação por exame final inclui a realização de um exame com um peso de 100%.

Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal é conhecer os principais métodos numéricos de otimização não linear (sem e com restrições), a sua motivação, as suas características numéricas e as suas propriedades de convergência. Pretende-se, igualmente, estudar a teoria da otimização com restrições e a correspondente teoria da dualidade.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; competência em utilizar ferramentas computacionais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico..

Estágio(s)

Não

Programa

(1) Métodos numéricos para otimização não linear sem restrições (métodos de procura direta; métodos de procura unidirecional; método da descida máxima; método de Newton modificado; métodos de região de confiança; propriedades globais e globais-locais dos diversos métodos).

(2) Teoria da otimização não linear com restrições (qualificação de restrições; condições necessárias e suficientes; teoria da dualidade). Os casos particulares da programação linear e da programação quadrática.

(3) Métodos numéricos para otimização não linear com restrições (método da penalização quadrática, método do Lagrangeano aumentado, método da programação quadrática sequencial e funções mérito; método de pontos interiores).

Docente(s) responsável(eis)

José Luís Esteves dos Santos

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
Há duas modalidades de avaliação: avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame final. A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de duas frequências (com um peso total de 50-75%) e a resolução de um conjunto de exercícios matemáticos ou execução de simples tarefas numéricas (com um peso de 50-25%) entregues individualmente com uma periodicidade de 2 a 3 semanas.: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, segunda edição, Springer, 2006.

A.R. Conn, K. Scheinberg, L.N. Vicente, Introduction to Derivative-Free Optimization, MPS-SIAM Book Series on Optimization, SIAM, 2009.

J.E. Dennis, R.B. Schnabel, Numerical methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, SIAM, 1996.

I. Griva, S.G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, segunda edição, SIAM, 2009.