Matemática Financeira

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Equações Diferenciais e Probabilidades e Estatística, Processos e Cálculo Estocástico.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos (ou seja, são de tipo teórico-prático). Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal é dar a conhecer os princípios fundamentais da modelação de derivados financeiros e as técnicas matemáticas subjacentes aos diversos modelos. Pretende-se, também, mostrar como tratar e analisar informação financeira e utilizar técnicas numéricas de resolução de problemas no âmbito desta modelação. Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de formular e resolver problemas, conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Modelação diferencial estocástica do valor de um ativo financeiro. Arbitragem. A equação e a fórmula de Black-Scholes para opções europeias. Neutralidade face ao risco. Volatilidade e densidade implícitas. Hedging (paridade put-call e hedging dinâmico). O método binomial. Extensões do modelo de Black-Scholes (opções sobre ativos que pagam dividendos, opções sobre futuros). Opções exóticas. Opções americanas. Opções dependentes da trajetória do ativo. Obrigações e modelos de taxas de juro. Opções sobre obrigações e outros produtos sobre taxas de juro. Estimação da volatilidade.

Docente(s) responsável(eis)

Edgard Almeida Pimentel

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua 1
Resolução de problemas: 25.0%
Frequência: 75.0%

Avaliação contínua 2
Frequência: 50.0%
Resolução de problemas: 50.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

Seydel, R.U., Tools of Mathematical Finance, Springer-Verlag, Berlim, 2003.

T. Björk, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1998.

D.J. Higham, An Introduction to Financial Option Valuation: Mathematics, Stochastics and Computation, Cambridge

University Press, 2004.

T. Mikosch, Elementary stochastic calculus, with Finance in view, World scientific, 2006.

J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice-Hall, 2003.

B. Øksendal, Stochastic Differential Equations - An Introduction with Applications, quinta edição, Springer-Verlag, 2000.

P. Wilmott, S. Howison, J. Dewynne, The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge University Press, 1995.