Matemática Financeira

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Equações Diferenciais e Probabilidades e Estatística (em particular Processos e Cálculo Estocástico).

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos (ou seja, são de tipo teórico-prático).

Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal é dar a conhecer os princípios fundamentais da modelação dos derivados financeiros mais elementares e as técnicas matemáticas subjacentes aos diversos modelos. Pretende-se, também, mostrar como recolher, tratar e analisar informação financeira e utilizar técnicas numéricas de resolução de problemas no âmbito desta modelação.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1.ª Parte – Fundamentos) Modelação estocástica e diferencial estocástica do valor de um ativo financeiro. Arbitragem. A equação e a fórmula de Black-Scholes para opções europeias. Neutralidade face ao risco. Volatilidade e densidade implícitas. Hedging (paridade put-call e hedging dinâmico). O método binomial.

(2.ª Parte – Extensões) Extensões do modelo de Black-Scholes (opções sobre ativos que pagam dividendos, opções sobre futuros). Opções exóticas. Opções americanas. Opções dependentes da trajetória do ativo. Obrigações e modelos de taxas de juro. Opções sobre obrigações e outros produtos sobre taxas de juro. Estimação da volatilidade.

Docente(s) responsável(eis)

Dmitry Vorotnikov

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de duas frequências (com um peso total de 50-75%) e a resolução de um conjunto de exercícios matemáticos ou execução de simples tarefas numéricas (com um peso de 50-25%) entregues individualmente com uma periodicidade de 2 a 3 semanas.: 100.0%

Avaliação final
A avaliação por exame final inclui a realização de um exame com um peso de 100%: 100.0%

Bibliografia

.N. Vicente, Introdução à Matemática Financeira, Departamento de Matemática da FCTUC, 2006/2007.

L.D. Abreu, Modelação de Preços de Derivados Financeiros, Departamento de Matemática da FCTUC, 2011.

T. Björk, Arbitrage Theory in Continuous Time, Oxford University Press, 1998.

D.J. Higham, An Introduction to Financial Option Valuation: Mathematics, Stochastics and Computation, Cambridge University Press, 2004.

J.C. Hull, Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice-Hall, 2003.

B. Øksendal, Stochastic Differential Equations - An Introduction with Applications, quinta edição, Springer-Verlag, 2000.

P. Wilmott, S. Howison, J. Dewynne, The Mathematics of Financial Derivatives, Cambridge University Press, 1995.