Grupos e Representações

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Álgebra Linear e de Álgebra, e Álgebra Comutativa.

Métodos de Ensino

O ensino baseia-se em aulas teórico-práticas. As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos. São ainda fornecidos aos alunos temas para serem trabalhados por sua conta e apresentados durante as aulas.
Ao longo do semestre os alunos dispõem de tempo de orientação tutorial para esclarecimento de dúvidas, apoio à preparação dos temas distribuídos e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal desta unidade curricular é habilitar os alunos a trabalharem com grupos e suas representações e estimulá-los a investigarem nesta área.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de formular e resolver problemas; capacidade de generalização e abstração; capacidades de aprendizagem autónoma e desenvolvimento de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

Grupos simétrico, alternado e diedrais. Representações de grupos e álgebras; representações irredutíveis; representações semi-simples; Teorema de Maschke. Produtos tensoriais; representações induzidas. Teoria de caracteres.

Docente(s) responsável(eis)

Ana Paula Jacinto Santana Ramires

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de uma frequência (com um peso total de 50-75%) e apresentação durante as aulas de trabalhos distribuídos aos alunos (com um peso total de 50-25%).: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

C.W. Curtis, I. Reiner, Methods of Representation Theory with Applications to Finite Groups and Orders, Vol I, Wiley-Interscience, 1990.

K. Erdman, Algebras, Mathematical Institute, University of Oxford, 2007.

 

G. James, M. Liebeck, Representations and Characters of Groups, Cambridge University Press, segunda edição, 2001.